CHO HÌNH THANG ABCD CÓ  A   B 90 , AB BC A, AD 2A0    ....

Câu 44. Cho hình thang ABCD có  A   B 90 , AB BC a, AD 2a

⁰

   . Tính tt khối nón tròn

xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

7 a

3

7 2 a

3



 B.

 C.

 D.

A.

12

6

Sử dụng các công thức tính thể tích sau:

V r h

+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là 1

²

  3

+) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r , r

1

2

, đường cao h là ^{V   1} ₃ ^{h r} 

¹

²

^{ r}

²

²

^{ r r}

^{1 2}



Cách giải Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng

chứng minh được C là trung điểm của AA’.

Gọi V

1

là tt khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.

V

2

là tt khối nón cụt có chiều cao CH, bk đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.

V

3

là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.

Kẻ CK  AD suy ra ABCK là hình vuông  CK KD a  

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:

2

2

2

2

CD  CK  KD  a  a  a 2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

AC  AB  BC  a  a  a 2

Tam giác vuông CKD vuông câm tại K  KDC 45 

⁰

  BCH 45 

⁰

  BCH vuông cân tại H.

BC a

BH CH

   

2 2

2

3

1 1 2 2 a

      

 

2

V AC .CD a 2 a 2

1

3 3 3

2

2

1 1 a a a 7 2 a

  

2

2

2

V CH BH AC BH.AC . 2a .a 2

          

3 3 2 2 2 12

 

1 1 a a 2a

     

V BH .CH . .

3

3 3 2 2 12

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:

3

2

2

3

2 2 a 7 2 a 2 a 7 2 a

   

V V V V

       Chọn C.

1

2

3

3 12 12 6