CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ CÁC CẠNH AB AC, VÀ AD ĐÔI MỘT VUÔNG GÓC...

Câu 43.

Cho tứ diện

ABCD

có các cạnh

^{AB AC}

^,

và

^AD

đôi một vuông góc với nhau;

^AB

⁼

^{6 ,}

^{a AC}

⁼

⁷

^a

và

AD

=

4

a

. Gọi

M N P

,

,

tương ứng là trung điểm của các cạnh

^{BC BD CD}

^,

^,

(như hình vẽ phía

dưới). Tính thể tích của khối tứ diện

AMNP

.

A.

⁷

³

V

=

2

a

.

B.

²⁸

³

V

=

3

a

.

C.

V

=

7

a

³

.

D.

V

=

14

a

³

.

Lời giải

Chọn C

Do

^AB

^⊥

^{AD AB}

^,

^⊥

^AC

^

^AB

^⊥

(

^ACD

)

^và

^AD

^⊥

^AC

nên tam giác

ADC

vuông tại

A

.

V

=

AB S

_

=

AB

AD AC

=

a a a

=

a

.

Suy ra

¹

.

¹

.

¹

.

¹

6 .7 .4

28

³

ABCD

ACD

3

3

2

6

Mặt khác do

M N P

,

,

tương ứng là trung điểm của các cạnh

^{BC BD CD}

^,

^,

nên ta có:

S

_

=

S

_

=

S

_

=

S

_

.

MNP

MPC

DNP

MNB



=



=

=

.

1

1

3

S

S

V

V

a

4

4

7

MNP

BCD

AMNP

ABCD