(CHUYÊN ĐHSP 2008 V2) CHO BA SỐ DƯƠNG A,B,C THOẢ MÃN

Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :

,

,

(

)

2

b



c

a



b



c a b

 

a



b



c

Chứng minh đẳng thức:









2

(

)

a

a

c

a

c







b

b

c

b

c

 





     





(

)

2

2

2

2

a b

a

b

c

a b

a b c

ab

ac

bc

 





c

ac

bc

ab

2

2

2

Ta cã





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 



a

a

c

a

a

ac

c

(

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2

(

)

2

(*)





 



b

b

c

b b

bc

c

thay

c

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2

ac



2

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

2

ab

Với (*)





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 



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











(

)

2

2

2

2

2

2

2

2

a

a

c

a

a

ac

c

a

b

b

ac

bc

ab

ac

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

b

b

c

b b

bc

c

a

b

a

ac

bc

ab

bc

  

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



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

(

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(

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a b

b

bc

ab

a

b

c

b

b

c

a



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Ta có

a b

a

ac

ab

a

b

c

a

a

c

b









(

)(

)

a

b

c

a

c

a

c

; (

)

dpcm

a

b

c

b

c

b

c