CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ TẤT CẢ CÁC CẠNH BẰNG NHAU. CHỨNG MINH RẰNG SABC...

1 .

V  S SO

S ABC

3

ABC

với S

 a

b)

^.

^D

^D

3

V  a

6

^

.

D

S ABC

6

+  SOA _{có :}

. Vậy :

c) Phân chia chóp tứ giác ta có V

_{= V}

SAMF

+ V

SAME

=2V

SAMF

V _{= 2V}

SACD

= 2 V

SABC

Xét khối chóp S.AMF và S.ACD Ta có :

. 1

V SM SF

2

SI SF

SAMF

  

V SC SD

3

SAC

SO SD

 có trọng tâm I, EF // BD

D

SAC

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a  2 _.

Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Chứng minh ^{SC  ( AB D ' ')}

c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Phân tích yêu cầu của đề bài ra các bài toán nhỏ:

*) Phân tích ^{V = Bh / 3} để tìm B và h của SABCD là các đối tượng nào ?

*) Chứng minh SC vuông góc 2 đường thẳng nào trong (AB'D') ?

*) Phân tích hai chóp tứ giác thành các chóp tam giác nào để lập tỉ số ?

*) Hãy so sánh thể tích của SABC và SACD với SABCD ?

*) Hãy so sánh thể tích của SAB'C' và SAC'D' với SAB'C'D' ?

*) Lập tỉ số thể tích của SAB'C' với SABC . Suy ra điều gì ?

Lời giải:

1 2

V  S SA  a