CHỨNG MINH RẰNG TRONG MỌI TAM GIÁC ABC TA ĐỀU CÓ 8ABC. CHỨNG MINH...
2) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
8
ABC. Chứng minh rằng: Nếu m
a
+m
b
+m
c
=
2
Giải:* Giả thiết A tù
⇒
ø B, C nhọn. Khi đó cosA<0 và cosB>0, cosC>0
Giải: a) Xét trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz xét 2 vectơ khác
→
0 :
cosC
1
cosA.cosB
.
cosC
0
cosA.cosB
<
⇒
≤
⇒
8
(
;
a
)
a
→
=
1
2
3
và
b
→
=
(
b
1
;
b
2
;
b
3
)
.
Theo công thức định góc của 2 vectơ ta có
→
*Giả thiết A, B, C nhọn. Khi đó cosA>0 và cosB>0, cosC>0
|
nên
|
)
a
b
→
=
. Vì
1
|
a
.
b
|
|
a
|
|.
b
|
→
≤
≤
⇒
≤
cos(
→
→
1
cos(
|
→
→
→
→
→
→
,
A
cos
C
B
cos
+
+
≥
|.
Theo bất đẳng thức Côsi dành cho 3 số ta có:
3
cos
A
.
cos
B
.
cos
C
3
Theo phương pháp tọa độ:
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
≤
a
1
2
+
a
2
2
+
a
2
3
.
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
⇔
27cosA.cosB.cosC
≤
(cosA+cosB+cosC)
3
(1).
a
=
=
.
cosC
3
cosB
cosA
+
+
≤
(2).
2
Theo kết quả bài 1):
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
|
cos(
a
→
,
b
→
)
|
=
1
⇔
→
a
,
→
b
cùng phương
⇔
Bạn đang xem 2) - Đề Thi Toán Về Tam Giác
