TAM GIÁC ABC VUÔNG T Ạ I A, AB = 1 CM , AC = 3 CM

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông t ạ i A, AB = 1 cm , AC = 3 cm . Tam giác SAB, SAC

l ần lượ t vuông góc t ạ i B và C. Kh ố i c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp S.ABC có th ể tích b ằ ng ^{5 5}

. Tính

6 π cm

kho ả ng cách t ừ C t ớ i ( ^SAB ) ^.

A. ⁵ .

2 cm B. ⁵ .

4 cm C. ³ .

2 cm D. 1 cm .

L ờ i gi ả i

Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua I

⇒ ABHC là hình chữ nhật.

Theo đề bài: AB ⊥ SB AB ; ⊥ HB ^{⇒ AB ⊥} ( ^SBH ) ^{⇒ AB ⊥ SH}

Lại có: ^{AC ⊥ SC AC ; ⊥ CH ⇒ AC ⊥} ( ^SCH ) ^{⇒ AC ⊥ SH}

Do đó ^{SH ⊥} ( ^ABC ) ^.

G ọ i O là trung điể m c ủ a SA thì ^{OI ⊥} ( ^ABC ) ^{và OA = OS}

⇒ O là tâm c ủ a kh ố i c ầ u ngo ạ i ti ế p hình chóp.

SA SA

⇒ = ⇒ = .

4

5 5 5

V = π R = π ⇒ = R 5

2 2 5

3 6 2

Lại có AH = BC = ⇒ 2 SH = SA

− AH

= 5 4 − = 1

Kẻ AK ⊥ SB ( ^{K ∈ SB} ) ^{⇒ HK ⊥} ( ^SAB ) ^{. Vì CH / /} ( ^SAB ) ⇒ d

= d

= HK

Áp d ụ ng h ệ th ức lượ ng: ¹

¹

¹

^{1 1 4 3}

1 3 3 HK 2

HK = HS + HB = + = ⇒ = . Ch ọ n C.