XÉT ĐIỂM A VÀ HÌNH TRÒN (C1) CÓ TÂM A, BÁN KÍNH BẰNG 1.- NẾU TẤT CẢ 98...

Câu 5:Xét điểm A và hình tròn (C

1

) có tâm A, bán kính bằng 1.- Nếu tất cả 98 điểm còn lại đều nằm trong (C

1

) thì hiển nhiên bài toán được chứng minh.- Xét trường hợp có điểm B nằm ngoài (C

1

).Ta có: AB > 1 (1)Vẽ hình tròn (C

2

) tâm B, bán kính bằng 1.+ Giả sử C là một điểm bất kì khác A và B. Khi đó điểm C thuộc một trong hai hình tròn(C

1

) và (C

2

). Thật vậy, giả sử C không thuộc hai hình tròn nói trên.Suy ra: AC > 1 và BC > 1 (2)Từ (1) và (2) suy ra bộ 3 điểm A, B, C không có hai điểm nào có khoảng cách nhỏ hơn 1 (vô lí vì tráivới giả thiết).Chứng tỏ C(C

1

) hoặc C(C

2

). Như vậy 99 điểm đã cho đều thuộc (C

1

) và (C

2

).Mặt khác 99 = 49.2 + 1 nên theo nguyên tắc Dirichle ắt phải có một hình tròn chứa không ít hơn 50 điểm.ĐỀ SỐ 2