(1,0 ĐIỂM) CHO HAI HÀM SỐ Y  F X   VÀ G X   CÓ ĐỒ THỊ...

Question

Câu 5. (1,0 điểm)  Cho hai hàm số  y  f x    và  g x    có đồ thị    C 1  và    C 2  như hình vẽ bên. Biết đường thẳng  d 1 ,  d 2  lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị    C 1  và    C 2  tại điểm  x 0  1 .  a) Dựa vào đồ thị xác định  f    1  và  g   1 .  b) Gọi hàm số  h x    f x g x     . . Tính  h   1 .

Accepted Answer

Câu Nội dung 1a (0,75 điểm) 2 2 2 4 2 6 lim x x x x            2 2 2 3 lim 2 2 x x x x x        2 2 3 7 lim 2 4 x x x        . 0,25đx3 1b (0,75 điểm) 2 2 2 lim 1 x x x x x     2 1 2 lim 1 x x x x x      2 1 2 lim 3 1 1 x x x       . 0,25đx3 1c (0,5 điểm) 2 lim 5 2 x x x       vì     2 2 lim 5 3 0 lim 2 0 2 2 0. x x x x x x                    . 0,25đx2 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số   3 1 2 khi 3 4 khi 3 x x f x x x            tại x 0  3 . + Ta có f   3   4 . 0,25đ + lim 3   lim 3 3 1 2 x x f x x x           3 3 1 2 lim x 3 x x x        lim x  3   x   1 2    4 . 0,25đx2 + Do lim x  3 f x    f   3   4 nên hàm số f x   liên tục tại x 0  3 . 0,25đ 3a (0,5 điểm) 1 4  3 1  2 2 1 y  4 mx  m  x  m  . y   mx 3  2 3  m  1  x . 0,5đ 3b (0,5 điểm) 7 2 5 3 y  x  x  .  2  2 2 7 5 3 14 5 2 7 5 3 2 7 5 3 x x x y x x x x            . 0,25đx2 3c (0,5 điểm) cos π 3 tan 2 y     4  x     x . 2 π 2 3sin 3 4 cos 2 y x x            . 0,5đ 4a (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x    x 3  3 x  2020 biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 . + Gọi M x y  0 ; 0  là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng   0 0  0 : y y x  x x y     . + Ta có k   9 y x    0   9 3 x 0 2    3 9 x 0   2 . 0,25đ  Với x 0   2 y 0  2022   : y  9( x   2) 2022 9  x  2004 . 0,25đ  Với x 0    2 y 0  2018   : y  9( x   2) 2018 9  x  2036 . 0,25đ 4b (0,75 điểm) +   1 3 3 2 2 s t   3 t  t  , v t    s t       t 2 6 t . 0,25đ + a t    v t       2 t 6 . 0,25đ + a        0 2 t 6 0 t 3  v   3  9 (m/s) 0,25đ 5 (1,0 điểm) a) f    1   1, g    1  2 . 0,25đx2 b) h    1  f      1 g 1  g      1 f 1     1. 2   2.1 4  . 0,25đx2 (1,0 điểm) Chứng minh BC   SAI  . Ta có BC AI BC SA      0,25đx2   BC SAI   . 0,5đ 6b (1,0 điểm) Tính góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABC  . + Ta có AI là hình chiếu vuông góc của SI trên mp  ABC      SI ABC ,     SIA . 0,25đ + Ta có 3 3 2 2 AB a AI   . 0,25đ +  3 tan 2 3 2 SA a SIA  AI  a  . 0,25đx2 6c (1,0 điểm) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh  SBG    SAC  . Ta có BG AC BG  SAC  BG SA        0,25đx3  SBG   SAC    . 0,25đ

(1,0 ĐIỂM) CHO HAI HÀM SỐ Y  F X   VÀ G X   CÓ ĐỒ THỊ...

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hai hàm số ^y ^ ^{f x}   ^và ^{g x}   có đồ thị   C 1 và   C 2 như

hình vẽ bên. Biết đường thẳng d ₁ , d ₂ lần lượt là tiếp tuyến của đồ

thị   C 1 và   C 2 tại điểm x ₀  1 .

a) Dựa vào đồ thị xác định ^f ^   ¹ ^và ^g   ¹ ^.

b) Gọi hàm số ^{h x}   ^ ^{f x g x}     ^. ^{. Tính} ^h   ^{1 .}

Bạn đang xem câu 5. - Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Đức - TP HCM -