2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
2 3
æ - ö
'( ) 1
= -
M x x
y x 0 x 0 2
; , 2
· Giả sử x
ç ÷ ¹
ç - ÷
0 0
x 0
2
( )
è ø ,
-
0
y x x x
- -
1 ( )
Phương trình tiếp tuyến (D) với ( C) tại M:
= - +
2 2
x x
2 0
2; ; 2 2;2
Toạ độ giao điểm A, B của (D) với hai tiệm cận là: A x x 0 B x ( 0 )
ç ÷ -
è ø
2 2 2
+ + -
+ -
= = = , y A y B x M
x 0 0 y
= =
Ta thấy x A x B x M
- suy ra M là trung điểm
của AB.
Mặt khác I(2; 2) và DIAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích
2 3 1
2 2 0 2
IM x x
p = p é ê ê ë - + æ ç ç è - - - ö ÷ ÷ ø ù ú ú û = p é ê ê ë - + - ù ú ú û ³ p
( 2) 2 ( 2) 2
S = x
0 0 2
2 ( 2)
1
( 2) ( 1 2) 3
é =
- = - Û ê = ë
Dấu “=” xảy ra khi x x x x
0 0 2 0
Do đó điểm M cần tìm là M(1; 1) hoặc M(3; 3)
= +
y x có đồ thị (C).
Bạn đang xem 2) - 100 CAU HOI PHU KSHS
