[0H2-3] CHO TAM GIÁC ABC ĐỀU CẠNH BẰNG A . TẬP HỢP...

Câu 1026. [0H2-3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M th ỏa mãn đẳng thức

2

MA  MB  MC  a nằm trên một đường tròn   ^C có bán kính R . Tính R .

2 2 2 5

4 2

R  a . C. ³

R  a . B.

R  a . D.

R  a .

A.

4

3

6

Lời giải

Chọn D.

Gọi N là trung điểm đoạn BC .

Gọi I là điểm thỏa: 4 IA IB       IC  0

     

2 IA IN 0

     

, nên điểm I thuộc

4 IA 2 IN 0

đoạn thẳng AN sao cho IN  2 IA .

a a

Khi đó: ^{1 1} . ^{3 3}

IA  AN   , và ^{2 2} . ^{3 3}

IN  AN   .

3 3 2 6

3 3 2 3

2 2

7 2

 a .

2 2 2 2

IB  IC  IN  BN  

3 4

12

MA  MB  MC  a ^{ 4}  ^{MI    IA}   ^{2  MI    IB}   ^{2  MI    IC}  ^{2  5} ₂ ^{a 2 .}

Ta có:

2 2 2

a a a

MI a

MI IA IB IC a

2 2 2 2 5

2 7 5

  .

   

MI

    

6 4

6 4. 2.

12 12 2