CHO HÀM SỐ YAX2 CÓ ĐỒ THỊ ( )P VÀ ĐƯỜNG THẲNG ( )

Bài 18:

Cho hàm số

^y

^

^ax

²

có đồ thị

^{( )}

^P

và đường thẳng

^{( ) :}

^d

^y

^

^mx

^

^m

^

³

a) Tìm

^a

để đồ thị

^P

⁾

đi qua điểm

^B

^{(2; 2)}

^

.

Chứng minh rằng đường thẳng

^{( )}

^d

luôn cắt đồ thị

^{( )}

^P

tại hai điểm phân biệt C và D

với mọi giá trị của m

b) Gọi

^x

_C

và

^x

_D

lần lượt là hoành độ của hai điểm

^C

và

^D

. Tìm các giá trị của

^m

sao

cho

x

C

²



x

D

²



²

x x

C

D



²⁰



⁰

Hướng dẫn giải

a)

^{( )}

^P

đi qua điểm

^B

^{(2; 2)}

^

nên ta có:

2

.2

²

¹

 





a

a



2

Vậy

^{( )}

^P

:

¹

²



y



2

x

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

^{( )}

^P

và

^{( )}

^d

là:

1

3

2

2

6

0 (*)







 





 

2

2

2

x

mx m

x

mx

m

2

2

2

 











 



 



(2

6)

2

6

(

1)

5

0

m

m

m

m

m

m

Do đó, đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá

trị của m.



 

x

x

m





C

D

b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:

²

2

6

x x

m







Theo giả thiết





²

2

20

0

4

20

0

x



x



x x







x



x



x x





C

D

C

D

C

D

C

D

( 2 )

m

4(2

m

6) 20

0

4

m

8

m

4

0

 







 



 

4(

m

1)

2

0

m

1





 



. Vậy với

^m

^

¹

thỏa mãn yêu cầu bài toán.



.

PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài F.01.

Cho hàm số

^y

^

^ax

²



^a

^

⁰



có đồ thị parabol

( )

P

a) Xác định a để

( )

P

đi qua điểm

A

(



2

;



4

)

.

b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên hãy:

i)

Vẽ

( )

P

trên mặt phẳng tọa độ;

ii)

Tìm các điểm trên

( )

P

có tung độ bằng -2;

iii)

Tìm các điểm trên

( )

P

cách đều hai trục tọa độ.

Bài F.02.

Cho hàm số

^y

^

⁽

^m

^

¹

⁾

^x

²



^m

^

¹



có đồ thị là

( )

P

.

a) Xác định m để

( )

P

đi qua điểm

A

(



3 1

; )

;

b) Với giá trị của m vừa tìm được ở trên, hãy:

ii)

Tìm các điểm trên

( )

P

có hoành độ bằng 1;

iii)

Tìm các điểm trên

( )

P

có tung độ gấp đôi hoành độ.

Bài F.03.

Cho hàm số

y



ax

²



a



0



có đồ thị parabol

( )

P

a)

Tìm hệ số a biết rằng

( )

P

đi qua điểm

M(

2 4

; )

.

b)

Viết phương trình đường thẳng

d

đi qua gốc tạ độ và điểm N(2;4).

c)

Vẽ

( )

P

và

d

tìm được ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục tọa độ.

d)

Tìm tọa độ giao điểm của

( )

P

và

d

ở các câu a) và b).

Bài F.04.

Cho

( ) :

P

y



x

²

và

d y

:



1

x

2

.

a)

Vẽ

( )

P

và

d

trên cùng một hệ trục tọa độ;

b)

Xác định tọa độ giao điểm của

( )

P

và

d

;

c)

Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình

x

²



1

x

2

Bài F.05.

Cho Parabol

^{( ) :}

^P

^y

^

^x

²

và đường thẳng

^{( ) :}

^d

^y

^

⁴

^x

^

⁹

.

a) Vẽ đồ thị

^{( )}

^P

b) Viết phương trình đường thẳng

 

d

1

biết

 

d

1

song song với đường thẳng (d) và

 

d

1

tiếp xúc

( )

P

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10

Bài F.06.

Cho parabol

^{( ) :}

^P

^y

^

²

^x

²

và đường thẳng

^{d y}

^:

^

^x

^

¹

a) Vẽ parabol

^P

⁾

và đường thẳng (d) trên cùng một trục tọa độ.

d

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua

^A

^{( 1; 2)}

^

Bài F.07.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho parabol

^{( ) :}

¹

²

Oxy

P

y



2

x

và đường

thẳng

^{( ) :}

¹

³

d

y



x



4

2

a) Vẽ đồ thị của

^{( )}

^P

 

^P

 

^d

b) Gọi

A x y



1

;

1



và

B x y



2

;

2



lần lượt là các giao điểm của

với

. Tính giá trị biểu

x

x





thức

¹

²

T

y

y



.

1

2

Bài F.08.

Cho parabol

^{( ) :}

^P

^y

^

^x

²

và đường thẳng (d)

^y

^{ }

²

^ax

^

⁴

^a

(với a là tham số )

a) Tìm tọa độ giao điểm của

^{( )}

^d

và

^{( )}

^P

khi

¹

a

 

2

.

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng

^{( )}

^d

cắt

^{( )}

^P

taị hai điểm phân biệt có hoành

độ

x x

1

;

2

thỏa mãn

x

1



x

2



3

.

Bài F.09.

Cho hai hàm số

^y

^

^x

²

và

^y

^

^mx

^

⁴

, với m là tham số.

a) Khi

^m

^

³

, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại

hai điểm phân biệt

A x y

1



1

;

1



và

A x y

2



2

;

2



Tìm tất cả các giá trị của m sao cho

 

y

1

²



 

y

2

²



7

²

.

Bài F.10.

Trong mặt phẳng tọa độ

^Oxy

cho parabol

^{( )}

^P

có phương trình

¹

²

y



2

x

và

 

^P

hai điểm

^{A B}

^,

thuộc

^{( )}

^P

có hoành độ lần lượt là

^x

_A

^{ }

^1,

^x

_B

^

²

a) Tìm tọa độ của hai điểm

^{A B}

^,

.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm

^{A B}

^,

.

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d).

Bài F.11:

Trong mặt phẳng tọa độ

^Oxy

cho parabol

( )

P

có phương trình

¹

²

hai điểm

A B

,

thuộc

( )

P

có hoành độ lần lượt là

^x

_A

^{ }

^1,

^x

_B

^

²

Bài F.12:

Cho hàm số

^y

^

^x

²

có đồ thị là

^{( )}

^P

và hàm số

^y

^{  }

^x

²

có đồ thị là (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

^Oxy

b)

Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm

^{A B}

^,

của (P) và (d) ; (hoành độ của A nhỏ

hơn hoành độ của B). Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của và B trên trục

A

hoành, tính diện tích của tứ giác ABC

Bài F.13:

Cho hàm số

¹

²

y

 

2

x

có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Cho đường thẳng

^y

^

^{mx n}

^

^{( )}

^

. Tìm

^{m n}

^,

để đường thẳng

^{( )}

^

song song với đường

thẳng

^y

^{ }

²

^x

^

^{5( )}

^d

và có duy nhất một điểm chung với đồ thị

^{( )}

^P

.

Bài F.14:

Trong mặt phẳng toạ độ

^Oxy

, cho parabol

^{( ) :}

^P

^y

^{ }

^x

²

a) Vẽ parabol

^{( )}

^P

b) Xác định toạ độ các giao điểm

^{A B}

^,

của đường thẳng

^{( ) :}

^d

^y

^{  }

^x

²

và

^{( )}

^P

Tìm toạ

điểm M trên (P) sao cho tam giác

^MAB

cân tại M.

Bài F.15:

Cho parabol (P):

¹

²

y



2

x

và đường thẳng

^{( ) :}

^a

^y

^{ }

²

^x

^

¹

a) Vẽ (P) và (a) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Xác định đường thẳng

^{( )}

^d

biết đường thẳng

^{( )}

^d

song song với đường thẳng

^{( )}

^a

và

cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng

^

²

.

7

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG

C

h

ủ

đ

ề

G. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG

Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai

1.1 Giải phương trình bậc hai cơ bản.

Đối với đề toán là giải phương trình với phương trình là phương trình bậc hai đơn giản

(có dạng tổng quát

ax

²



bx

 

c

0

), học sinh có thể sử dụng phương pháp đưa về giải

phương trình tích, hoặc sử dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) và

sử dụng cách nhẩm nghiệm để giải bài toán.

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

ax

²



bx c

 

0

, trong đó x là

ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

a



0

.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình bậc hai

ax

²



bx c

 

0 (

a



0)

và biệt thức





b

²



4

ac

:





 

 



Nếu



> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x

^b

x

^b





.

1

;

2

a

a



Nếu



= 0 thì phương trình có nghiệm kép

x

x

^b

1



2

 

2

a

.



Nếu



< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì



> 0. Khi đó phương trình có 2

nghiệm phân biệt.

3. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình bậc hai

ax

²



bx c

 

0 (

a



0)

và

b



2

b



,



^



b

^

²



ac

:



Nếu



> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x

^b

x

^b





1











;

2













 



.



Nếu



= 0 thì phương trình có nghiệm kép

x

x

^b

1

2

a



Nếu



< 0 thì phương trình vô nghiệm.