(MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) XÉT CÁC SỐ NGUYÊN DƯƠNG A,BSAO CHO PHƯƠNG...

Câu 4: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a,bsao cho phương trình ln

2

ln 5 0a x b x  có hai nghiệm phân biệt x

1

, x

₂

và phương trình 5 log

²

x b logxa0có hai nghiệm phân biệt x

₃

, x

₄

thỏa mãn x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất S

min

của S 2a3b.

1 2

3 4

A. S

_min

30. B. S

_min

25. C. S

_min

33. D. S

_min

17. Lời giải Điều kiện x0, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là b

²

20a. Đặt tln ,x ulogx khi đó ta được at

²

bt 5 0 (1), 5t

²

bta0(2). Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x, một u thì có một x.

b

b

b

t

t

t

t

a

u

u

x x e e e

^

e

^

,

3

.

4

10

¹

²

10

⁵

x x 

^



^

, lại có

1 2

3 4

10

⁵

Ta có

1

.

2

¹

.

²

¹

²

x x x x e

^

a



^

ln10 5 3b ba a5 ln10 a       ( do a b, nguyên dương), suy ra b

²

60 b 8. Vậy S2a3b2.3 3.8 30,suy ra S

_min

30 đạt được a3,b8.