CHO MỘT TỜ GIẤY HÌNH CHỮ NHẬT ABCD VỚI CHIỀU DÀI AB9CM VÀ CHI...

Câu 44.

Cho một tờ giấy hình chữ nhật

ABCD

với chiều dài

AB



9

cm

và chiều rộng

BC



6

cm

. Gấp

tờ giấy một lần sao cho sau khi gấp ta được đỉnh

B

nằm trên cạnh

CD

. Để độ dài nếp gấp

PM

là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Mã đề: 012

Trang 19





cm.

B.

27 9 3



cm.

A.

⁹



¹⁵

³



PM

2

PM



2

C.

9 3

PM



2

cm.

D.

9

PM



2

cm.

Lời giải

Cách 1: Đặt

BM



x BP

,



y

,

0



x



6, 0



y



9

.

Chọn hệ trục tọa độ

Oxy

sao cho

^D

^

^O



^{0; 0}



^,

^DC

^

^{Ox DA}

^,

^

^Oy

^

^C



^{9; 0 ,}



^A



^{0;6 ,}



^B



^{9; 6}



^.

Khi đó

^M



^9;6

^

^{x P}



^,



⁹

^

^y

^;6



^và

N



Ox



N x



N

^;0



và

MN



MB



x

nên



⁹



x

N



²





⁶



x



²



x

²





⁹



x

N



²



¹²

x



³⁶

 

9

x

_N



12

x



36



x

_N

 

9

12

x



36

.

Lại có:

^PB

^

^PN

^

^y

²

^



⁹

^{  }

^y

⁹

¹²

^x

^

³⁶



²

^

³⁶

^

^{0 12}

^

^x

^

²

^y

¹²

^x

^

³⁶

3

y

x





3

9

x



.

2

PM

x

y

x

x

2

2

2

2

9

Ta có:



x









x

9





3

2

2

9

x

x





f x

x

x





0

.







,

0; 6

Xét hàm

 





f

x











x





 



BBT

x





y



.

Min PM





Min PM



khi

9

9 2

Từ bảng biến thiên ta có

²

243

9 3

4

2

2

2

Cách 2:

BMN

 



NMC



180

^



cos



BMN

 

cos



NMC

2 cos

²

^

1

MC

BMP

MN



  

2

6







MP

x

MP

2

243

9 3

2

x

1

x







  





x







3

4

2

MP

x





Mã đề: 012

Trang 20