CHO HÌNH CHĨP S.ABCD CĨ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH THOI CẠNH A, GĨC ABC BẰNG 12...

1,0 phẳng (ABCD) bằng

60

⁰

. Gọi I là trung điểm của CD. Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD và khoảng cách giữa SA và BI Gọi

O



AC



BD

S

Vì (SAC) và (SBD) cùng vuơng gĩc với mặt đáy (ABCD) nên

SO



(

ABCD

)

. Ta cĩ ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc ABC bằng

120

0

nên tam giác ABD và tam giác BCD là tam 0,25

2

3

S



S

_



a

H

giác đều cạnh a, suy ra

B

C

2

2

ABCD

ABD

120°

G

O

I

60°

A

D

F

E

Ta cĩ AC là hình chiếu của SA trên (ABCD) nên (SA ABCD, ( ))(SA AC, )SAC60

⁰

a a

a

1

1 3

3

3

SO



AO



a

;

0

3

.

.

.

V



SO S





(đvtt) 0,25

tan 60

.

S ABCD

ABCD

3

3 2

2

4

2

Gọi G là giao điểm của BI và AC, suy ra G là trọng tâm tam giác BCD. Dựng đường thẳng d qua A song song với BI cắt CD tại E. Khi đĩ ta cĩ

BI

/ /(

SAE

)

Suy ra 4( , ) ( , ( )) ( , ( )) ( , ( ))d BI SA d BI SAE d G SAE  3d O SAE Dễ thấy ABIE là hình chữ nhật và D là trung điểm của IE. Dựng OF//CD (với F là điểm thuộc AE) suy ra

OF



AE

(1) Dựng OH vuơng gĩc với SF tại H (2) Ta cĩ

SO



(

ABCD

)



SO



AE

(3) Từ (1) và (3) ta cĩ

AE



OH

(4) Từ (2) và (4) suy ra

OH



(

SAE

)



d O SAE

( , (

))



OH

OF



AB



DE



a

Ta cĩ

¹

 

³

2

4

OH aTam giác SOF vuơng tại O nên 1

₂

1

₂

1

₂

20

₂

39 2 5OH OS OF  a   ĐÁP ÁN ĐIỂM

d SA BI



OH



a

Vậy

(

,

)

⁴

²

⁵

3

5