PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG VÀ

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI

I. Phương trình trùng phương ax

⁴

+bx

²

+c=0,a≠0 (1) ðặt t = x

²

≥ 0 phương trình (1) trở thành: at

²

+ bt + c = 0 (2) • PT (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm không âm. • PT (1) có ñúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có ñúng một nghiệm dương. • PT (1) có ñúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. • PT (1) có ñúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt. Ví dụ 1. Cho phương trình: x

⁴

+ (1-2m)x

²

+ m

²

– 1 = 0. a)Tìm các giá trị của m ñể phương trình vô nghiệm. b)Tìm các giá trị của m ñể phương trrình có 4 nghiệm phân biệt. Ví dụ 2. Tìm m sao cho ñồ thị hàm số y = x

⁴

-2(m+4)x

²

+ m

²

+ 8 cắt trục hoành lần lượt tại 4 ñiểm phân biệt A, B, C, D với AB = BC = CD. II. Phương trình chứa giá trị tuyệt ñối 1) Các dạng cơ bản: ⇔ ≥0b | a | = | b | ⇔a=±b| a | = b ±=ba<⇔

₂

≥

₂

b | a | ≥ b ≥⇔| a | ≤ b ≤

2

b

2

| a | ≥ | b | ⇔a

²

≥b

²

Ví dụ 1. Giải phương trình | x

²

– 3x + 2 | - 2x = 1. Ví dụ 2. Giải bất phương trình x

²

- | 4x – 5 | < 0. Ví dụ 3. Giải và biện luận phương trình | 2x – m | = x. Ví dụ 4. Giải phương trình 4|sinx| + 2cos2x = 3. Ví dụ 5. Giải và biện luận bất phương trình | 3x

²

-3x – m | ≤ | x

²

– 4x + m |. 2)Phương pháp ñồ thị: a) Cách vẽ ñồ thị hàm số y = | f(x) | khi ñã biết ñồ thị hàm số y = f(x). - Chia ñồ thị hàm số f(x) ra 2 phần: phần ñồ thị nằm phía trên trục hoành (1) và phần ñồ thị nằm phía dưới trục hoành (2). - Vẽ phần ñồ thị ñối xứng với phần ñồ thị (2) qua trục hoành ñược phần ñồ thị (3). - ðồ thị hàm số y = | f(x) | là ñồ thị gồm phần ñồ thị (1) và phần ñồ thị (3) vừa vẽ. b) ðịnh lí: Số nghiệm của phương trình g(x) = h(m) là số giao ñiểm của ñường thẳng nằm ngang y = h(m) với ñồ thị hàm số y = g(x). Khi gặp phương trình có tham số ta tách riêng chúng về một vế của phương trình rồi vẽ ñồ thị hàm số y = g(x) và ñường thẳng y = h(m) rồi áp dụng ñịnh lí trên ñể biện luận. Ví dụ 6. Tìm m ñể phương trình | x

²

– 1 | = m

⁴

– m

²

+1 có 4 nghiệm phân biệt.