(2,0 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG TÂM O...

Question

Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng  𝑎𝑎√3 .           a. Chứng minh rằng  𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) .          b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).          c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P).

Accepted Answer

Câu 11. Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GA �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ = 𝑂𝑂�⃗. B. GA �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ = 𝑂𝑂�⃗. C. GA �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ = 𝑂𝑂�⃗. D. GB �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ + 𝐺𝐺𝑆𝑆 �����⃗ = 𝑂𝑂�⃗. Câu 12. Tính lim 5 1 . 3 7 n n + + A. 5 . 7 B. 5. 3 C. 1 . 7 D. 0. Câu 13. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số 1 . = 2 y + x A. 𝑦𝑦′′ = 2 3 ( x + 2) . B. 𝑦𝑦′′ = 2 3 ( 2) − x + . C. 𝑦𝑦′′ = 1 2 ( 2) − x + . D. 𝑦𝑦′′ = 1 3 ( x + 2) . Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng A B ' và CB '. Tính α . A. 𝛼𝛼 = 30 0 . B. 𝛼𝛼 = 45 0 . C. 𝛼𝛼 = 60 0 . D. 𝛼𝛼 = 90 0 . Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số y x = 3 − 2 x . A. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − 2. B. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2. C. 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 3 − 2. D. 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥. B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). a. Tìm lim 5 . 4 n n + − b. Tìm 3 lim 1 2 . 3 x x x → + − − c. Cho hàm số 2 7 10 khi 5 ( ) 5 . 2m - 1 khi 5  − +  ≠ = =  −  =  x x x y f x x x Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x = 5. Bài 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x = ( ) = x 3 + x 2 − 1 , có đồ thị ( ). C a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ x 0 = 1. Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3 . a. Chứng minh rằng 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) . b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). =================Hết================= Họ và tên:……………….......…………………..SBD: …….......…………. Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 – NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122. A. Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã 101 Mã 104 Mã 107 Mã 110 Mã 113 Mã 116 Mã 119 Mã 122 1. D 1. D 1. A 1. A 1. C 1. A 1. D 1. B 2. C 2. B 2. D 2. B 2. A 2. C 2. B 2. C 3. D 3. B 3. A 3. C 3. D 3. D 3. C 3. D 4. C 4. A 4. C 4. A 4. B 4. A 4. A 4. C 5. B 5. D 5. D 5. C 5. C 5. A 5. A 5. A 6. A 6. B 6. C 6. C 6. B 6. B 6. B 6. A 7. B 7. D 7. C 7. B 7. C 7. A 7. A 7. A 8. A 8. A 8. A 8. B 8. B 8. B 8. C 8. A 9. A 9. C 9. B 9. D 9. D 9. A 9. D 9. C 10. D 10. D 10. B 10. A 10. A 10. D 10. D 10. D 11. D 11. A 11. B 11. D 11. C 11. C 11. D 11. D 12. B 12. B 12. D 12. D 12. D 12. D 12. D 12. B 13. A 13. C 13. B 13. D 13. A 13. B 13. C 13. D 14. C 14. C 14. A 14. C 14. A 14. C 14. B 14. A 15. B 15. A 15. B 15. A 15. D 15. C 15. B 15. B B. Phần tự luận: (5,0 điểm) Câu Nội dung Điểm ( 2đ) 1 a) 5 5 1 lim 4 lim 4 1 + = + − − n n n n 0,25 = − 1 0,25 b) ( )( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 1 2 lim 1 2 lim 3 3 1 2 → → + − + + + − = − − + + x x x x x x x x 0,25 = lim 𝑥𝑥→3 1 √𝑥𝑥+1+2 = 1 4 . 0,25 c) 2 5 5 5 7 10 ( 2)( 5) lim ( ) lim lim 5 5 x x x x x x x f x x x → → → − + − − = = − − lim( 5 2) 3 x x = → − = f(5) = 2m-1 0,25 0,25 ( ) f x liên tục tại x = 5 ⇔ lim ( ) 5 (5) x → f x = f 3 2 m 1 m 2 ⇔ = − ⇔ = Kết luận với m = 2 thì hàm số liên tục tại x = 5. 0,25 0,25 a. f x ' ( ) 3 = x 2 + 2 x 0.25 (1đ) 2 b. Tính đúng: y 0 = 1 f x ′ ( ) 0 = f ′ (1) 5 = 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 5 x − 4 0,25 Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3. a. Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). (Hình vẽ phục vụ câu a, đúng được 0,25 điểm). 0,25 Câu a 0,75 a) Chứng minh rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) . + 𝑆𝑆𝐵𝐵 = 𝑆𝑆𝐵𝐵 nên △ 𝑆𝑆𝐵𝐵𝐵𝐵 𝑐𝑐â𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 . 0,25 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 (gt) 0,25 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆); 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ). Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆). 0,25 0,5 b b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P). + Vì (𝑃𝑃) ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên hạ 𝑆𝑆𝑆𝑆′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ( 𝑆𝑆′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆) ; 𝑆𝑆𝑆𝑆’⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 = {𝐻𝐻} 0,25 +Vì 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) nên 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 . Suy ra (𝑃𝑃) ∕∕ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ (𝑃𝑃)⋂(𝑆𝑆𝐵𝐵𝐵𝐵) = 𝐵𝐵′𝐵𝐵′ với 𝐵𝐵′𝐵𝐵′//𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝐵𝐵, 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝐵𝐵; Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác AB’C’D’(có hình vẽ đúng mới chấm). 0,25 0,5 c Hạ 𝑆𝑆𝑂𝑂 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ′ (K∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆′). Suy ra 𝑆𝑆𝑂𝑂 ⊥ (𝑃𝑃). Hạ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑃𝑃) thì 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑆𝑆𝑂𝑂 = 𝐶𝐶𝐶𝐶′ 2 = 𝑎𝑎√3 6 (vì d(B;(P)) = d(O; (P)). Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là góc 𝐵𝐵𝑆𝑆𝐵𝐵 � . 0,25 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝐵𝐵𝑆𝑆𝐵𝐵 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√3 6𝑎𝑎 = √3 6 . Vậy 𝐵𝐵𝑆𝑆𝐵𝐵 � = 16 0 46 ′ 43,16′′ . 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa tương ứng. - Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm. --------------------------------Hết-------------------------------- H O D C A B S F C' D' K B'

(2,0 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG TÂM O...

Bài 3 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các cạnh bên

của hình chóp cùng bằng 𝑎𝑎√3 .

a. Chứng minh rằng 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) .

b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC. Xác định thiết diện của hình chóp

S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P).

c. Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P).

Bạn đang xem bài 3 - Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam -