CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ AC = 3A, BD = 4A. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ TRU...
Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông
MN 2
MN 2 C. a 7
góc với BD. Tính MN A. a 5
MN 2 B. 5a
M 2 D. 7a
Cách giải Gọi P là trung điểm của AB.
Ta có:
MN BD 2a
MP là đường trung bình của tam giác ABD MP / /BD và 1
2
NP AC
NP là đường trung bình của tam giác ABC NP / / AC và 1 3a
2 2
Lại có AC BD MP NP MNP vuông tại P.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có:
2
2
2
2