CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT§1. LŨY THỪA

Câu 213. Xét hàm số f (t) = 9

9

+ m

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho f (x) + f(y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e

≤ e(x + y). Tìm số phần tử

của S.

A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2.

Lời giải.

e

≤ e(x + y) ⇔ e

≤ x + y ⇔ e

− 1 ≤ x + y − 1

Xét g(t) = e

− t − 1 với t ∈ R

g

(t) = e

− 1 = 0 ⇔ t = 0. Bảng biến thiên của g(t) như sau.

−∞ 0 +∞

t

− 0 +

g

(t)

+∞

g(t)

0

Từ bảng biến thiên ta thấy g(t) ≥ 0 ∀t ∈ R , tức là e

− 1 ≥ x + y − 1, kết hợp với giả thiết

suy ra e

= x + y ⇔ x + y = 1. Từ đó, với x + y = 1, f(x) + f (y) = f(x) + f (1 − x) =

9

9 + 9

· m

= m

u

+ 18u + 9m

m

u

+ (m

+ 9)u + 9m

với u = 9

> 0.

9

+ m

= = 9

9

+ m

+ 9

9

+ m

+ 9

f(x) + f(1 − x) = 1 ∀x ⇔ m

+ 9 = 18 ⇔ m = ± √

3.