(1,25 ĐIỂM). GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Câu 29: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 1. Gọi M M ₁ , ₂ tương ứng là các điểm trên các cạnh

,

BC CD sao cho BM ₁  2016 M C CM ₁ , 2017 ₂  M D ₂ . Gọi d ₁ là tổng các khoảng cách từ M ₁

đến các mặt  ^ABD   ^{, ACD}  ^; d 2 là tổng các khoảng cách từ M ₂ đến các mặt

 ^ABC   ^{, ABD}  . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

d d D. d ₁  d ₂ .

A. d ₁  d ₂  1. B. d ₁  d ₂ . C. _{1 2} 2 .

  3

Hướng dẫn giải

Ta có

 

, 1 ,

     

 

d M ACD d B ACD

 

1

2017

.

BM  M C suy ra

1 2016 1

, 2016 ,

   ^{ } 

 

d M ABD d C ABD



2

2018

CM  M D suy ra

2 2017 2

, 2017 ,

d M ABC d D ABC

Đáp án C

Tứ diện ABCD đều nên ^{d B ACD}  ^,    ^{ d C ABD}  ^{,  }  ^{ d D ABC}  ^{,  }  ^.

C

A D

O

B

Do đó d 1  d 2  d C ABD  ,     OC với O là trọng tâm tam giác ABC .

3 2 . 3

Xét tam giác OAC vuông tại O có AC a  , 2 3 1

OA  

           .

2 2 2 3 2

1 3 3

OC AC OA  

Suy ra

 

y x