(2,0 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S ABC . CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ABC ĐỀ...

Question

Câu 3. (2,0 điểm).  Cho hình chóp S ABC .  có đáy là tam giác  ABC  đều có cạnh bằng  a ,  SA   ABC  ,  SA  2 a . Gọi  M  là trung điểm của đoạn AB .a) Chứng minh rằng  CM   SAB  . b) Tìm tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBC   và  ABC  . c) Gọi  P  là điểm trên cạnh  AB  sao cho 1BP  3 AB . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SPC  .

Accepted Answer

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 Năm học 2020 - 2021 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên:……………………………………………………………….Lớp:………. II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - thời gian làm bài 45 phút) Câu 1. (1,0 điểm). Các số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x, y, z+49 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm ba số x, y và z biết rằng tổng của chúng bằng 24. Câu 2. (2,0 điểm). a) Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số 1 1 y x x    , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 x y    1 0 . b) Cho hàm số f x ( )  2 x x  2 . Giải bất phương trình: f x '( ) 1  . Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  2 a . Gọi M là trung điểm của đoạn AB . a) Chứng minh rằng CM   SAB  . b) Tìm tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . c) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho 1 BP  3 AB . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SPC  . ------------- HẾT ------------- ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1. 1 điểm Có: 24 8 2 x y z y x z y + + =  ⇒ =  = +  0,5 16 1 64 (65 ) 64 ( 49) 64 x z x x x x z x + = =  ⇒ = − ⇒   = +  =   Ba số đó là: x = 1; y = 8; z = 15 hoặc x = 64; y = 8; z = − 48 . 0,5 Câu 2 2 điểm 2.1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 x − − = y 1 0 nên có hệ số góc f x '( o ) = 2 , 0 0 ( ; x y ) là tiếp điểm của tiếp tuyến thì ( ) 0 0 2 0 0 2 0 '( ) 2 2 1 2 f x x x x  = = ⇔ + = ⇔   = − 0,5 0 0 0 1 x = ⇒ y = − (loại) 0 2 0 3 x = − ⇒ y = (tm) Tọa độ tiếp điểm cần tìm là ( 2;3) − . 0,5 2.2 2 ' 1 2 y x x x = − − ; Điều kiện: 0 < < x 2 . 0,25 ( ) 2 2 2 1 0 1 2 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x  − ≥ − ≥ ⇔   ⇔ ≤ − − ≥ − −  . Kết hợp đk suy ra tập nghiệm 2 2 0; 2 S  −  =      . 0,5 0,25 Câu 3 2 điểm 3.1 Hình vẽ đúng ( ) CM SA CM SAB CM AB ⊥  ⇒ ⊥ ⊥   0,25 0,5 3.2 Gọi N là trung điểm của BC thì góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là góc  SNA 0,25 3 2 AN = a ⇒  4 3 tan SNA = 3 0,5 3.3 Kẻ AE ⊥ CP tại E, AH ⊥ SE tại H. ( , ( ) ) 1 ( , ( ) ) 1 2 2 d B SPC = d A SPC = AH 0,25 2 2 7 CP = CM + PM = 3 a . Lại có: 21 . . 7 AE CP = AP CM ⇒ AE = a 2 2 2 1 1 1 2 93 93 ( , ( )) 31 31 a a AH d B SPC AH = SA + AE ⇒ = ⇒ = 0,25 Chú ý: Học sinh vẽ hình sai không chấm điểm . Học sinh làm cách khác đúng , cho điểm tối đa.

(2,0 ĐIỂM). CHO HÌNH CHÓP S ABC . CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ABC ĐỀ...

Câu 3. (2,0 điểm).

Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  2 a . Gọi M là trung

điểm của đoạn AB .

a) Chứng minh rằng CM   SAB  .

b) Tìm tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  .

c) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho ¹

BP  3 AB . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SPC  .

Bạn đang xem câu 3. - Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2020 - 2021 trường THPT Kim Liên - Hà Nội -