CHO MẶT CẦU (T)NGOẠI TIẾP HÌNH HỘP CHỮ NHẬT CÓ BA KÍCH THƯỚC L...

Câu 22. Cho mặt cầu (T)ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là4a, 4a, 2a, với0< a∈R. Thể tíchcủa khối cầu giới hạn bởi mặt cầu (T) bằng

A

9πa

³

.

B

36πa

³

.

C

108πa

³

.

D

27πa

³

.. . . .Lời giải. Đáp án đúng

B

. Hình hộp chữ nhật đã cho có đường chéo bằng p(4a)

²

+ (4a)

²

+ (2a)

²

= 6a.Vì các đường chéo của hình hộp chữ nhật cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên bán kính của mặt cầu(T)ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho làR= 12 ·6a= 3a.Vậy thể tích của của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu(T) bằng 43·π(3a)

³

= 36πa

³

.