T=XY+X+Y∈⎡1;3XÉT%HÀM%TRÊN%ĐOẠN%[1;3]%TA%CÓ% F (T)=4T2(5−T)327 ; FM...

27 ,t=xy+x+y∈⎡1;3Xét%hàm%trên%đoạn%[1;3]%ta%có% f (t)=4t

²

(5−t)

³

27 ; f

_max

= f (2)=16.%⎧⎪⎪⎪⎪t=xy+x+y=2⎧⎨⎪⎪Tức%là% P

²

≤16⇒P≤4.%Dấu%bằng%xảy%ra%khi%và%chỉ%khi%⇔ x=0y−1=1−x⎨y=2⎩⎪⎪ .%%%%%%%%x

²

+y

²

=4⎩⎪⎪ Vậy%hệ%phương%trình%có%nghiệm%duy%nhất%(x;y)=(0;2).%%%%Câu%9(1,5%điểm)%Cho%a,b,c%là%các%số%thực%không%âm%thoả%mãn% a≥7.max b,c

{ }

^;a+b+c=1.%Tìm%giá%trị%nhỏ%nhất%của%biểu%thức% P=a(b−c)

⁵

+b(c−a)

⁵

+c(a−b)

⁵

.%Ta%có%%P=(a−b)(b−c)(c−a)(a

³

+b

³

+c

³

+ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)−9abc)⎡⎤⎢⎢⎥⎥.%=(a−b)(b−c)(c−a) 13(a

³

+b

³

+c

³

)−11abc3(a+b+c)

³

+2⎣⎦=(a−b)(b−c)(c−a) 233(a

³

+b

³

+c

³

)−11abc+1Trước%tiên%chuyển%về%biểu%thức%đối%xứng%3%biến%để%dễ%xử%lý.%Lấy%trị%tuyệt%đối%ta%được:%P = (a−b)(b−c)(c−a) .23(a

³

+b

³

+c

³

)+13−11abc≤(a−b)(b−c)(c−a) .2Bởi%vì%%

3

⎛⎞= 10≤abc≤ a+b+c⎜⎜⎟27;⎝⎜⎜⎠⎟⎟⎟23−11abc=13−9abc≥0