2, Bµi tËp
A/ CẤP SỐ CỘNG :
Dạng 1 : Xác định cấp số cộng
1> Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Xác định công sai của cấp số cộng
đó? a) Dãy (a) xác định bởi a=1, a=3+ a ∀n≥ 1
b) Dãy (b) xác định bởi b=3, b=b-n ∀ n ≥ 1
c) Dãy (c) xác định bởi c=c+2 ∀ n ≥ 1
d) Dãy (d) xác định bởi d=8n+3
2> Cho dãy số (U) xác định bởi U=a, U=5-U ∀n≥ 1, a∈R; hãy xác định các giá trị
của a để (U) là cấp số cộng.
Dạng 2: Xác định các yếu tố của cấp số cộng: d, U, U
1> Cho cấp số cộng (U) có U-U =9 và U- U=153. Hãy xác định số hạng đầu và công
sai của cấp số cộng đó.
2> Cho cấp số cộng (U) có d>0, ƯU=11 và Ư U=101. Hãy tìm số hạng tổng quát
của cấp số cộng đó.
3> Cho cấp số cộng tăng (U) có Ư U=302094 và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585.
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.
Dạng 3: Các bài toán có liên quan đến tổng S
1> Cho cấp số cộng (U) có Ư U=90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số cộng
đó.
2> Cho cấp số cộng (U) có Ư U=42, Ư U=66. Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên
Dạng 3: Các dạng toán có liên quan
1> Tìm điều kiện của tham số m để pương trình sau có 3 nghiệm lập thành một cấp số
cộng: x-3mx+ 2(m-4)x+ 9m–m=0
HD: Giả sử phương trình có 3 nghiệm x, x, x. Vì 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
nên x+x+x=3m -> x=m. Thế x=m là nghiệm của phương trình ta được m–m=0
⇔
+ Với m=0 ta được x=x=x=0 (loại)
+ Với m=1 ta được x=-2,x=1,x=4 . Kết luận m=1
2> Tìm điều kiện của tham số để (C) : y=ax+ bx+ cx+d (a≠0) cắt Ox tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
3> Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x– 2(m+1)x+ 2m +1=0 có 4 nghiệm
phân biệt lập thành một cấp số cộng.
HD : Đặt t= x (t ≥ 0). Với điều kiện của giả thiết ta tìm được t=9t (t, t là các
nghiệm của phương trình ẩn phụ t). Áp dụng Viet ta tìm được
4> Tìm điều kiện của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C)=x-5x+4 tại A, B,
C, D phân biệt mà AB=BC=CD.
5> Tìm điều kiện của m để (C) : y= x+2(2m+1)x-3m cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập
thành một cấp số cộng.
6> Cho dãy số a, a,a,..., a với n≥ 3, thoả mãn điều kiện:
+ +...+ = . CMR dãy số trên lập thành một cấp số cộng.
B/ CẤP SỐ NHÂN :
Bạn đang xem 2, - CHUYEN DE DAY SO CAP SO TOAN 11 HAY CO DAP AN
