(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A. BIẾT C =300A) KẺ BD LÀ...

Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết C =30

⁰

a) Kẻ BD là tia phân giác của ABC (D∈AC ), kẻ DH ⊥BC (H ∈BC ). Chứng minh ∆ABD = ∆HBD b) Trên tia đối của tia HD lấy điểm K sao cho H là trung điểm của DK . Chứng minh BH là tia phân giác của DBKc) Chứng minh BK / /AC . Lời giải

B

K

H

2

1

C

D

A

a) Chứng minh ∆ABD = ∆HBD Xét ∆ABD vuông tại A có: ABD+D

₁

=90

⁰

(Hai góc nhọn phụ nhau) Xét ∆HBD vuông tại A có: HBD+D

₂

=90

⁰

(Hai góc nhọn phụ nhau) Mà ABD

=

HBD _{(vì BD} là tia phân giác của ABC)

⇒ =

D D

1

2

GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk

Website: https://chiasefull.com Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

Xét ∆ABD và

∆

HBD _có: ABD

=

HBD _{(vì BD} là tia phân giác của ABC) BD là cạnh chung D

=

D cmt

1

2

( )Do đó:

∆

ABD

= ∆

HBD g c g( . . )b) Chứng minh BHlà tia phân giác của DBKXét

∆

HBD _và

∆

_{HBK có:} BH là cạnh chung 90

0

BHD

=

BHK

=

HD

=

HK _{(vì H} là trung điểm của DK ) Do đó:

∆

HBD

= ∆

HBK c g c( . . )

⇒ =

(Hai góc tương ứng) HBD HBKSuy ra: BHlà tia phân giác của DBKXét

∆

ABC vuông tại A có: ABC

+

C

=

90

⁰

(Hai góc nhọn phụ nhau) Mà C

=

30 ( )

⁰

gt

⇒

_ABC

=

₉₀

⁰

−

₃₀

⁰

=

₆₀

⁰

ABD =HBD = ABC = = Vì BD là tia phân giác của ABC nên: 60

⁰

⁰

2 2 30Ta lại có: HBD =HBK cmt( )⇒HBK =30

⁰

⇒ = = 30

0

HBK CMà hai góc này ở vị trí so le trong. Suy ra BK / /AC