%LN(X+1)+4>0⎩⎪⎪ ⇔X>−1+E−4

2. Điều%kiện:%ln(x+1)+4>0⎩⎪⎪ ⇔x>−1+e

⁻⁴

.% Phương%trình%tương%đương%với:% 4+ln(x+1)+x(x−1)

²

−2=0.%+%Nếu% x>0khi%đó% VT> 4+ln(x+1)−2>0,%pt%vô%nghiệm.%+%Nếu% x<0%khi%đó% VT≤ 4+ln(x+1)−2<0,%pt%vô%nghiệm.%%%%Nhận%thấy% x=0%thoả%mãn.%Vậy%phương%trình%có%nghiệm%duy%nhất% x=0.%Chú%ý.%Có%thể%giải%bằng%pp%hàm%số.%%Câu%3(1,5%điểm)%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường%y=x

²

−3x+1;y=−4x+3.%Tính%thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%%⎡⎢⎢ .%Phương%trình%hoành%độ%giao%điểm:%x

²

−3x+1= −4x+3⇔x

²

+x−2=0⇔ x= −2x=1⎣Vì%vậy%%

1

∫

^{=π (x−1)(x+2)(x}

²

^{−7x+4) dx}

∫

V =π (x

²

−3x+1)

²

−(−4x+3)

²

dx

−2

7−

33

∫

2

⁺.%%%=π −(x−1)(x+2)(x

²

−7x+4)dx

∫

^=⎛_⎝^⎜⎜_⎜⎜⎜⁷⁸⁵⁶₁₅ ^{−847 33}₁₀ ^⎞_⎠^⎟⎟⎟_⎟⎟^π(x−1)(x+2)(x

²

−7x+4)dx

2

Chú%ý.%Thể%tích%khối%tròn%xoay%sinh%ra%khi%quay%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%đồ%thị%của%hai%hàm%số%y= f (x); y=g(x)và%các%đường%thẳng% x=a;x=b(a<b)được%tính%theo%công%thức%

b

∫

^.%% V =π f

²

(x)−g

²

(x) dx

a

∫

^.%Các%em%Nhiều%học%sinh%mắc%sai%lầm%khi%sử%dụng%công%thức%tự%chế%V =π ( f (x)−g(x))

²

dxcần%chú%ý.%%%%%Câu%4(1,5%điểm)%Gọi%z

₁

,z

₂

%là%hai%nghiệm%của%phương%trình% (1+i)z

²

−2iz−21+i=0.%Tính%A= z

₁

²

−z

₂

²

.%%%Ta%có% Δ'=i

²

−(1+i)(−21+i)=21+20i=(5+2i)

²

.%Suy%ra% z=−3+2i;z=4−i.%Vì%vậy%A=(−3+2i)

²

−(4−i)

²

=(5−12i)−(15−8i)=10+4i =2 29.%%%%Chú%ý.%Một%số%học%sinh%tính%toán%sai%giá%trị%của%A%nên%bước%tính%toán%các%em%đặc%biệt%lưu%ý.%Câu%5(1,0%điểm)%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia%đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay%liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh%số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%2%số%kim%quay%chỉ%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%%+%)%Số%cách%xuất%hiện%kết%quả%của%trò%chơi%là%10.10=100.%%+%)%Ta%tìm%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3.%Trước%tiên%phân%chia%10%số%ban%đầu%thành%3%loại:%Loại%I%gồm%các%số%chia%hết%cho%3%có%3%số%(3,6,9);%loại%II%gồm%các%số%chia%3%dư%1%có%4%số%(1,4,7,10);%loại%III%gồm%các%số%chia%3%dư%2%số%có%3%số%(%2,5,8).%Vậy%có%các%khả%năng%sau:%+%Cả%2%lần%kim%quay%đều%chỉ%số%loại%I%có%3.3=9%cách.%+%Có%1%lần%quay%chỉ%số%loại%II%và%1%lần%quay%chỉ%số%loại%III%có%2!.4.3=24%cách.%Vậy%số%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3%là%9+24=33%cách.%Vậy%xác%suất%cần%tính%là% P=33/100=0,33.%%%Chú%ý.%Có%thể%giải%bằng%cách%liệt%kê%số%phần%tử.%Xem%thêm%bình%luận%cuối%đề.%%Câu%6(1,5%điểm)%Cho%hình%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%có%đáy%ABC%là%tam%giác%vuông%cân%tại%A,%BC=2a.%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa%đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%60

⁰

.%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng%cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).%Gọi%H%là%trung%điểm%cạnh%AB%theo%giả%thiết%ta%có%A' H⊥(ABC ).%Tam%giác%ABC%vuông%cân%tại%A,%suy%ra% AB=AC =a 2.%Tam%giác%AHC%vuông%có:%%HC= AC

²

+AH

²

= 2a

²

+a

²

2 =a 10