(1 ĐIỂM) TỪ 1 ĐẾN 2013 CÓ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN BIỂU DIỄN ĐƯỢC...

Question

Câu 4 (1 điểm)  Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng  a2  b2).

Accepted Answer

Câu Nội dung Điểm Câu 1 a (1 điểm) Điều kiện: 0 4 *   9 x x x         0,25  2 2  x 9 3  x 3 2 2 x 3 1 P x x x x           0,25             2 9 3 3 2 1 2 2 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x                          1 2 1 . 2 3 3 x x x x x x         0,5 b (1 điểm) Với điều kiện (*) 4 1 3 P   x  0,25 Với x  , để P  thì x      3  1; 2; 4  0,25  4; 2; 5; 1; 7   x  0,25  1;4; 16; 25;49    x 0,25 Câu 2 a (1 điểm) Ta có   '  m  1   2  m   3  m 2  3 m  4 0,5 = 3 2 7 0, . 2 4 m m            0,5 b (1 điểm) Ta có 1 2   1 2 2 1 3 x x m x x m         0,25   2   2   2 2 2 1 2 1 2 2x 1 2 4 1 2 3 4 10 10 x  x  x  x  x  m   m   m  m  0,25 = 5 2 15 15 2 . 2 4 4  m         0,25 Vậy x 1 2  x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất là 15 4 khi 5 . m  4 0,25 Câu 3 a (1,5 điểm) Phương trình đã cho tương đương với  2x 1   y  3x 2  5x  2 0,25 Vì x  nên 2x 1 0   do đó 2 2 3x 5x 2 12x 20x 8 1 4 4 6x 7 2x 1 2x 1 2x 1 y     y     y       0,25 Do x y ,  nên 1 2x 1  là số nguyên, do đó 2x 1 1   hoặc 0,5 B C M A' B' C' 2x 1    1 Từ đó tìm được 2 nghiệm    1;0 , 0; 2 .   0,5 b (1,5 điểm) Ta thấy 2012    1 30 .64   28 0,5 Người A đi trước sẽ thắng cuộc bằng cách 0,5 Lần đầu bốc 28 viên sỏi. Những lần sau bốc số viên sỏi cộng với số viên sỏi người B vừa bốc bằng 31 viên. 0,5 Câu 4 (1 điểm) + Ta có x 2  y 2   x  y  x  y  . Đây là tích của hai số nguyên có cùng tính chẵn, lẻ. Suy ra x 2  y 2 hoặc là số lẻ hoặc khi là số chẵn thì sẽ chia hết cho 4. 0,5 + Ngược lại - Nếu n lẻ thì n  2 k   1  k  1  2  k 2 . - Nếu n chia hết cho 4 thì n  4 k   k  1   2  k  1  2 . Vậy điều kiện cần và đủ để một số biểu diễn dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên là: Số đó là số lẻ hoặc chia hết cho 4. 0,5 + Trong các số tự nhiên từ 1 đến 2013 có 1007 số lẻ và 503 số chia hết cho 4. Vậy tổng số có 1510 số 0,5 Câu 5 a (1 điểm) Gọi 1 2 3 ; ; ; ABC MBC MCA MAB S  S S  S S  S S  S 0,25 1 2 3 1 2 3 ' ' ' AA ' ' ' 1 MA MB MC S S S S S S BB CC S S S S          0,75 b (1 điểm) Ta có 1 2 3 1 1 1 AA ' ' AA ' 1 1 ' ' ' MA MA S S S S S MA MA MA S S S           Tương tự ta có 3 1 1 2 2 3 ' ; ' MB S S MC S S MB S MC S     0,5 Do đó 2 3 3 1 1 2 2 1 3 2 1 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 S S S S S S S S S S S S 6 f S S S S S S S S S                                0,25 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi S 1  S 2  S 3  M là trọng tâm của tam giác ABC . 0,25 Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác so với đáp án mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

(1 ĐIỂM) TỪ 1 ĐẾN 2013 CÓ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN BIỂU DIỄN ĐƯỢC...

Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu

bình phương của hai số nguyên (dạng a

 b

).

Bạn đang xem câu 4 - Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)