CHƯƠNG 1 TỨ GIÁCMỨC ĐỘ
Câu 2 Cho HBH ABCD có E , F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
a) Tứ giác DEBF là hình gì ?
b) CMR : Các đường chéo AC ,BD , E F cùng đi qua một điểm .
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự M và N .
CMR : Tứ giác EM F N là HBH
Lời giảia) Xét tứ giác BFDE có :
E
A
B
+ AB // DC (gt)
EB // DF (1) .
M
+ AB = DC (vì ...)
O
AE =EB = 1/2 AB
EB
FD (2)
N
Mà :
DF = FC = 1/2 DC
D
C
Từ (1) và (2)
DEBF là hình b.h
F
b) Vì ABCD là HBH (gt)
Nên:ACvà BD đi qua tr. điểm củaO củaDB (3)
Mặt khác : DEBF là HBH (cmt)
Nên : E F và BD đi qua trung điểm của O của DB (4) .
Từ (3) và (4)
Các đường chéo AC ,BD , E F cùng đi qua một điểm O.
c) Xét
CBN có : AD =BC (gt)
+
DAM
ACB
(so le trong ).
Mà : EBFD là HBH (cmt)
EBF
EDF
Mặt khác :
ABC ADC(vì ABCD là HBH )
Nên :
ABC
EBF
ADC
EDF
Hay :
ADM
CBN