CHO KHỐI CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ TỨ GIÁC LỒI, TAM GIÁC ABD...

Câu 40. Cho khối chóp

S ABCD

.

có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh

a

,

tam giác BCD cân tại C và BCD120 .

^o

SA(ABCD) và

SA



a

.

Mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại M N P, , . Tính thể tích của khối chóp

S AMNP

.

.

3

32

3

3a B. a C. a D. a A. 42211412Lời giải – Chọn A Dễ thấy mặt phẳng SAC chia các khối cóp SABCD và SAMNP thành 2 phần có thể tích bằng nhau Tứ giác ABCD có BAD =60 ;

^o

BCD=120

^o

nên tứ giác này là tứ giác nội tiếp. Do đó

^AD

⊥

^CD

. 1 1

2

a a⇒ = = = . V SA S a. . .. .S = AD DC= a =

_.

1 1

²

³

S ACD

ACD

ADC

3 3 2 3 6 32 2 3 2 3SC SA AC a

AC

=

a

²

²

21⇒ = + = ; Tam giác

SAC

vuông tại A có

SA

=

a

,

²

3

3

2

2

SA

a

a

SN

a

SN

=

SC

=

a

=

, do đó

³

^.

³

³

21

21

7

SC

=

a

=

(1).

21

21

Mặt phẳng AMNP vuông góc với SC nên

SC

⊥

NP

. Dễ thấy tam giác SCD vuông tại D, do đó

.

.

1

SP

SP SD

SN SC

SA

a

+

+

(2).

2

2

2

2

2

2

2

SD

=

SD

=

SD

=

SA

AD

=

a

a

=

V SN SP⇒ = = =

SANP

V V14 14.6 3 84Từ (1) và (2) ta có: 3 1 3

S ANP

S ADC

V = SC SD = =

_.

3

_.

3

³

3

³

7 2 14

SADC

Do đó

_.

_.

3

³

3

³

2 2.V = V = = .

S AMNP

S ANP

84 42