CHO HÌNH CHÓP .S ABC CÓ AB= AC=5 ;A BC=6 .A CÁC MẶT BÊN TẠO...
Câu 38.
Cho hình chóp .
S ABC
có
AB
=
AC
=
5 ;
a BC
=
6 .
a
Các mặt bên tạo với đáy góc
60 .
0
Tính thể
tích khối chóp .
S ABC
A.
6
a
3
3
B.
12
a
2
3
C.
18
a
3
3
D.
2
a
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn
A.
Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
(
ABC
)
.
Các điểm
M N P
,
,
lần lượt là hình chiếu
của
H
trên các cạnh
AB AC BC
,
,
.
Khi đó ta có:
SMH
=
SNH
=
SPH
=
60 ,
0
suy ra:
HM
=
HN
=
HP
hay
H
là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác
ABC
.
Xé tam giác
ABC
ta có:
AB
BC
CA
a
a
a
Nửa chu vi:
5
5
6
8 .
p
=
+
+
=
+
+
=
a
2
2
Diện tích:
S
ABC
=
p p
(
−
a
)(
p b
−
)(
p c
−
)
=
8 .3 .3 .2
a a a a
=
12
a
2
.
12
2
3
S
a
a
=
=
=
=
Áp dụng công thức
S
pr
r
8
2
.
p
a
a
a
a
Suy ra:
3
,
. tan 60
0
3
. 3
3 3
.
HM
= =
r
SH
=
HM
=
=
2
2
2
V
=
S
SH
=
a
a
=
a
Vậy
1
.
1
.12
2
.
3 3
6 3 .
3
ABC
ABC
3
3
2