GIẢ SỬ TA PHẢI CHỨNG MINH LUẬN ĐỀ “G ⇒ K” PHÉP TOÁN MỆNH ĐỀ CHO TA

2) Giả sử ta phải chứng minh luận đề “G

K”

phép toán mệnh đề cho ta :

Nh− vậy để phủ định luận đề ta ghép tất cả giả thiết của luận đề với phủ định kết

luận của nó .

Ta th−ờng dùng 5 hình thức chứng minh phản chứng sau :

−

−

A - Dùng mệnh đề phản đảo : K G

B – Phủ định rôi suy trái giả thiết :

C – Phủ định rồi suy trái với điều đúng

D – Phủ định rồi suy ra 2 điều trái ng−ợc nhau

E – Phủ định rồi suy ra kết luận :

:

Cho ba số a,b,c thỏa m`n a +b+c > 0 , ab+bc+ac > 0 , abc > 0

Chứng minh rằng a > 0 , b > 0 , c > 0

Giải :

Giả sử a

0 thì từ abc > 0

a

0 do đó a < 0

Mà abc > 0 và a < 0

cb < 0

Từ ab+bc+ca > 0

a(b+c) > -bc > 0

Vì a < 0 mà a(b +c) > 0

b + c < 0

a < 0 và b +c < 0

a + b +c < 0 trái giả thiết a+b+c > 0

Vậy a > 0 t−ơng tự ta có b > 0 , c > 0

:

Cho 4 số a , b , c ,d thỏa m`n điều kiện

ac

2.(b+d) .Chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai:

²

,

²

Giả sử 2 bất đẳng thức :

²

,

²

đều đúng khi đó cộng các vế ta đ−ợc

²

²

(1)

Theo giả thiết ta có 4(b+d)

2ac (2)

Từ (1) và (2)

²

²

hay (

)

²

(vô lý)

Vậy trong 2 bất đẳng thức

²

và

²

có ít nhất một các bất đẳng thức sai

:

Cho x,y,z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng

thì có một trong ba số này lớn hơn 1

Nếu x+y+z >

Giải :

Ta có (x-1).(y-1).(z-1) =xyz – xy- yz + x + y+ z –1

) vì xyz = 1

=x + y + z – (

theo giả thiết x+y +z >

nên (x-1).(y-1).(z-1) > 0

Trong ba số x-1 , y-1 , z-1 chỉ có một số d−ơng

Thật vậy nếu cả ba số d−ơng thì x,y,z > 1

xyz > 1 (trái giả thiết)

Còn nếu 2 trong 3 số đó d−ơng thì (x-1).(y-1).(z-1) < 0 (vô lý)

Vậy có một và chỉ một trong ba số x , y,z lớn hơn 1

Phần iii : các bài tập nâng cao