CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO A, B, C LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN...

10. Áp dụng BĐT cô–si: 2bc ≤ (b + c)²/2; 2ca ≤ (c + a)²/2







2

2a

2b

c 3c

=> P ≥

2

2

3(b c)

3(c a)

2(a

b)

2a

3a

a

2a

2a

2a

3a

3(b c)



2



2

(b c)



b c



3(b c)



b c



2















. Tương tự:

^2b

₂

^2b

^3b

2

2

2

3(c a)



c a



2

2a

2b

3

3c

c

2

2

3

c 3c





 







 



(a

b)

(1 c)

4













b c

c a

2

2(a

b)

b c

c a

2

2(1 c)

1

1

4

4





 



=> P ≥

⁸

^2c

¹¹





= g(c)

b c



c a



a

b

2c



1 c

1 c



1 c



2

 



8

2

2( 3 10c 3c )







g’(c) =







2

2

2 2

(1 c)

(1 c)

(1 c )

g’(c) = 0 <=> c = 1/3. Lập bảng biến thiên với 0 < c < 1 => min P = g(1/3) = 3/2 khi a = b = c = 1/3.

4

Thời gian làm bài 180 phút