CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU S.ABCD CÓ CẠNH ĐÁY BẰNG A , CẠNH BÊN BẰNG 2A...

Bài 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi O là giao điểm của AC và BDa) Chứng minh : BD (SAC)b) Tính góc tạo bởi cạnh bên SD và mp(ABCD)c) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCDe) Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . Chứng minh MN  BD vàtính ( theo a ) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2009- 2010PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 2 điểm ) Tìm các giới hạn sau :

3

2

x x x4 6     a) lim

^x

4

2

2

x2 3 b) _lim

²

⁴

²

¹

x



  

1 1x khi x  ( ) 8 3f x xCâu 2 : (1 điểm ) Cho hàm số     6 1khi x Xét tính liên tục của hàm số ^{f x( )} tại điểm x

0

1Câu 3 : ( 1 điểm ) Tính các đạo hàm sau y x x

3

23 1 a) 3   x  b) ^{y cos}

²

^{x  xsin x}Câu 4 ( 1 điểm ) Cho y  1x

²

. Chứng minh rằng: ^{y y}

²

^{xyy}Câu 5 : ( 2 điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a .Gọi H là trung điểm của AB . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho tam giác SAB là tam giác đều a) Chứng minh : ^{AD (SAB)} , ^{(SBC) ( SAB)}b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SD và mp (ABCD)PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)A.Theo chương trình chuẩn Câu 6a ( 2 điểm )Câu 7a ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằnga , cạnh bên bằng 2a .Tính khoảng cách từ S đến mặt mặt phẳng (ABC)B. Theo chương trình nâng cao : Câu 6b ( 2 điểm )Câu 7b ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là AA a . Chứng minh : A B'  B C'tam giác đều cạnh a , 2' 2KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2010- 2011 1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 2x

³

 4x

²

1 .Viết phương trình tiếptuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng ^{ 2}2) Chứng minh phương trình : _2x

³

_{ 4x}

²

_{ 1 0} có 3 nghiệm phân biệt 1) Gọi (C) là đồ thị của hàm số ^{y x}

³

^{ 5x}

²

^2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm ^A(0;2)2) Cho hàm số f x( )  x

²

 2x 8 . Giải bất phương trình ^{f x( ) 1}3 4x x2 1 8   Câu 1(2,0 đ)Tìm giới hạn : a) lim

^x

3 2lim

^x

1  b)

₂



1

y x cot tan 2Câu 2:(1,0đ)Tính đạo hàm a)

₂

11y 2 x  x x b) 1

²

Câu 3:(1,0 đ)Cho f x( )  x 2 x

²

12 ,giải bất phương trình ^{f x( ) 0}

2

( ) cosf    f  Câu 4 (1,0 đ)Cho     4 4 x1 sin . Chứng minh : 3

^'

3   Câu 5 :(2,0 đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , ^{SA (ABC)} , _{SA a 3} , AB a . Gọi I là trung điểm của BCCâu 6a ( 1,0 đ ) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) 2 12 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ^{y  5x2}Câu 7a ( 2,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy , tam giác SAB là tam giác đều , gọi H là trung điểm của ABCâu 6b ( 1,0 đ )Viết phương trình tiếp tuyến của(C):   đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ^{y 3x2011}Câu 7b ( 2,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi SA SB SD  a . cạnh a , _BAD^ _60

⁰

và 31) Chứng minh : AB SC và ^{(SBC) ( SAI)}2) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo aB.Theo chương trình chuẩn 1) Chứng minh : ^{SH (ABCD)} . Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD

2

5 4 1) Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) theo a 2) Xác định và tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)