BÀI 3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

2) Hai mặt phẳng





^và





vuông góc với nhau, và sao?

Giải

Gấp được thành một hình hộp chữ nhật.

a)

BF

vuông góc với mặt phẳng



 



Giải thích:

BF



BA BF



BC

BF



ABCD

,

nên

(

)

BF



FE BF



FG

BF



GH

,

nên

(EF

)

b)

AD



DC

và

AD



DH

nên

AD



(

CGDH

)

. Ta lại có

AD

nằm trong (

AEHD

)

nên

(

AEHD

)



(

CGDH

).

Ví dụ 6:

( Bài 16 SGK)

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90 SGK. Một

mặt là nhưng hình chữ nhật, chẳng hạng (

ABKI

), (

DCC D

'

')...

quan sát hình

và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng

(

ABKI

)?

I

A

b) Những đường thẳng nào vuông

D

G

góc với mặt phẳng (

DCC D

'

')?

B

K

c) Mặt phẳng ( '

A D C B

' ' ')

có

H

D'

C

vuông góc với mặt phẳng

A'

(

DCC D

'

')

hay không?

C'

B'

Hình 90 SGK

Các đường thẳng song song với mặt phẳng (

ABKI

)

là:

DG GH CH CD

,

,

,

,

' ', ' ',

A B B C

C D A D

'

', '

'.

Các đường thẳng song song với mặt phẳng (

DCC D

'

')

là:

DG GH B C A D

,

, ' ', '

'.

Vì

A D

'

'



mp DCC D

(

'

')

và

A D

'

'

nằm

trong

mp A D C B

( '

' ' ')

nên

( '

' ' ')



(

'

').

mp A D C B

mp DCC D

Dạng 4.

TÍNH ĐỘ DÀI NGẮN NHẤT TRÊN CÁC MẶT PHẲNG CỦA HÌNH

HỘP CHỮ NHẬT, ĐẾM SỐ HÌNH LẬP PHƢƠNG NHỎ ĐƢỢC SƠN Ở

CÁC MẶT HÌNH LẬP PHƢƠNG LỚN.

Phƣơng pháp giải

* Để tính độ dài ngắn nhất trên các mặt của hình hộp chữ nhật, cần trải phẳng các mặt của

hình.

* Để đếm số hình lập phương nhỏ được sơn một mặt, hai mặt, ba mặt, cần tính số hình được

sơn nằm ở mỗi mặt, hoặc mỗi cạnh, hoặc mỗi đỉnh của hình lập phương lớn.

Ví dụ 7:

(Bài 18 SGK)

Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4

cm

, 3

cm

và 2

cm

.

Một con kiến bò theo mặt của

hình hộp đó từ Q đến P (H.92

KSG)

a) Hỏi con kiến bò theo đường

nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao

nhiêu xen – ti – mét?

Giải:

a) Trải phẳng hình hộp chữ nhật, được hình bên. Vị trí P ở hình 92 SGK là một trong

bốn vị trí P

1

, P

2

, P

3

, P

4

trong hình bên.

4

P

1

Con kiến phải bò thẳng từ Q đến P

₁

, hoặc

3

P

2

, hoặc P

3

, hoặc P

4

.

P

4

2

2

Dễ thấy

4

4

Q

;

1

3

.

2

4

Con đường ngắn nhất mà con kiến bò đến P là

QP

₁

(bò qua mặt bên phía trước rồiqua nắp)

hoặc

QP

₃

(bò qua đáy rồi qua mặt bên phía sau), độ dài ngắn nhất đó là

41



6, 4 (

cm

)

.

Ví dụ 8:

Một hình lập phương cạnh 3 dm được tạo thành bởi 9

hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm. Người ta sơn tất cả

các mặt của hình lập phương lớn. Tính xem có bao

nhiêu hình lập phương nhỏ cạnh 1 dm mà:

a) Có ba mặt được sơn?

b) Có hai mặt được sơn?

c) Chỉ có một mặt được sơn?

a) Ở mỗi đỉnh của hình lập phương lớn có một hình lập phương nhỏ được sơn ba mặt.

Có tám hình lập phương nhỏ được sơn ba mặt.

b) Ở mỗi cạnh của hình lập phương lớn có một hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt.

Có mười hai hình lập phương nhỏ được sơn hai mặt.

c) Ở mỗi mặt của hình lập phương lớn có một hình lập phương nhỏ (ở chính giữa) được

sơn một mặt. Có sáu hình lập phương nhỏ được sơn một mặt.

C. LUYỆN TẬP