(5 ĐIỂM). CÓ BA QUẢ CẦU RẮN, ĐẶC, LÀM BẰNG CHẤT LIỆU KHÁC NHAU,...

Câu 3 (5 điểm). Có ba quả cầu rắn, đặc, làm bằng chất liệu khác nhau, khối lượng phân bố đều theo thể tích, chúng xếp theo thứ tự từ dưới lên như hình 3. Ba quả cầu xếp kế tiếp nhau, sao cho tâm quả cầu cùng nằm trên một đường thẳng đứng và giữa các mặt cầu có một khoảng hở rất nhỏ. + Quả cầu thứ nhất có tâm O

1

, khối lượng m

1

và bán kính 3R. + Quả cầu thứ hai có tâm O

2

, khối lượng m

2

và bán kính 2R. + Quả cầu thứ ba có tâm O

3

, khối lượng m

3

và bán kính R. Ban đầu ba quả cầu được giữ đứng yên và khi đó tâm O

1

của quả cầu thứ nhất cao hơn sàn nằm ngang 12R. Sau đó thả đồng thời ba quả cầu rơi tự do cùng một lúc, khi quả cầu thứ nhất chạm sàn rồi bật lên, thì tiếp đó các quả cầu lần lượt va chạm với nhau. Coi các va chạm hoàn toàn đàn hồi và gia tốc rơi tự do g không đổi theo độ cao; bỏ qua thời gian va chạm. Hãy tìm độ cao cực đại tâm O

3

của quả cầu thứ 3 so với sàn, sau khi quả cầu này va chạm lần thứ nhất với quả cầu thứ 2 trong hai trường hợp: a. Trường hợp thứ nhất: m

1

=2m

2

=4m

3

. b. Trường hợp thứ hai: khối lượng m

1

rất lớn so với m

2

(m

1

>>m

2

) và m

2

rất lớn so với m

3

(m

2

>>m

3

).