CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ CÁC CẠNH AB AC, VÀ AD ĐÔI MỘT VUÔNG GÓC...
Câu 43.
Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
AB AC
,
và
AD
đôi một vuông góc với nhau;
AB
=
6 ,
a AC
=
7
a
và
AD
=
4
a
. Gọi
M N P
,
,
tương ứng là trung điểm của các cạnh
BC BD CD
,
,
(như hình vẽ phía
dưới). Tính thể tích của khối tứ diện
AMNP
.
A.
7
3
V
=
2
a
.
B.
28
3
V
=
3
a
.
C.
V
=
7
a
3
.
D.
V
=
14
a
3
.
Lời giải
Chọn C
Do
AB
⊥
AD AB
,
⊥
AC
AB
⊥
(
ACD
)
và
AD
⊥
AC
nên tam giác
ADC
vuông tại
A
.
V
=
AB S
=
AB
AD AC
=
a a a
=
a
.
Suy ra
1
.
1
.
1
.
1
6 .7 .4
28
3
ABCD
ACD
3
3
2
6
Mặt khác do
M N P
,
,
tương ứng là trung điểm của các cạnh
BC BD CD
,
,
nên ta có:
S
=
S
=
S
=
S
.
MNP
MPC
DNP
MNB
=
=
=
.
1
1
3
S
S
V
V
a
4
4
7
MNP
BCD
AMNP
ABCD