CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ CÁC CẠNH AB AC, VÀ AD ĐÔI MỘT VUÔNG GÓC...

Câu 43.

Cho tứ diện

ABCD

có các cạnh

AB AC

,

AD

đôi một vuông góc với nhau;

AB

=

6 ,

a AC

=

7

a

AD

=

4

a

. Gọi

M N P

,

,

tương ứng là trung điểm của các cạnh

BC BD CD

,

,

(như hình vẽ phía

dưới). Tính thể tích của khối tứ diện

AMNP

.

A.

7

3

V

=

2

a

.

B.

28

3

V

=

3

a

.

C.

V

=

7

a

3

.

D.

V

=

14

a

3

.

Lời giải

Chọn C

Do

AB

AD AB

,

AC

AB

(

ACD

)

AD

AC

nên tam giác

ADC

vuông tại

A

.

V

=

AB S

=

AB

AD AC

=

a a a

=

a

.

Suy ra

1

.

1

.

1

.

1

6 .7 .4

28

3

ABCD

ACD

3

3

2

6

Mặt khác do

M N P

,

,

tương ứng là trung điểm của các cạnh

BC BD CD

,

,

nên ta có:

S

=

S

=

S

=

S

.

MNP

MPC

DNP

MNB

=

=

=

.

1

1

3

S

S

V

V

a

4

4

7

MNP

BCD

AMNP

ABCD