CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG§1. NGUYÊN HÀM

Câu 317. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f

(x) như hình bên.

y

3

O

1 3

x

−3 −1

−3

Đặt g(x) = 2f (x) + x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(3) < g(−3) < g(1). B. g(1) < g(3) < g(−3).

C. g(1) < g(−3) < g(3). D. g(−3) < g(3) < g(1).

Lời giải.

Ta có g

(x) = 2f

(x) + 2x = 0 ⇔ f

(x) = −x. Từ hình bên suy ra g

(x) = 0 tại x = −3, x = 1

hoặc x = 3.

Hơn nữa, trong khoảng (−3; 1) đồ thị y = f

(x) nằm dưới đồ thị y = −x nên g

(x) âm trong

khoảng (−3; 1). Xét tương tự trong khoảng (1; 3), ta được bảng biến thiên của g(x) như sau.

−3 O

−1

y = −x

y = f

(x)

−3 1 3

− 0 +

g

(x)

g(−3)

g(3)

g(x)

g(1)

Z

Cần so sánh g (−3) với g(3). Ta có: g(3) − g(−3) =

g

(x) dx = 2

[f

(x) + x] dx =

Z

[(−x) − f

(x)] dx + 2

[f

(x) − (−x)] dx = 2(−S

+ S

) < 0 ⇒ g(3) < g(−3),

= −2

trong đó S

, S

là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f

(x) và y = −x, tương

ứng khi −3 < x < 1 và 1 < x < 3.