Ở XỨ SỞ MAGIC WOOD CHỈ CÓ BA LOÀI VẬT

4. Ở xứ sở Magic Wood chỉ có ba loài vật: có 12 con rắn, 23 con chuột và 31con mèo. Hễ khi con rắn ăn con mèo, thì nó biến thành con chuột, nhưngkhi con mèo ăn con chuột thì nó biến thành con rắn. Hơn nữa, khi con rắnăn con chuột, nó biến thành con mèo. Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu con vậtở Magic Wood khi không con nào ăn con nào nữa?

8 8 8 8 8 8

Lời giải. Nhiều nhất là một loài sẽ tồn tại. Đó không thể là loài mèo, vì tínhchẵn lẻ của mèo và chuột luôn giống nhau. vì vậy, tất cả số mèo sẽ biến mất,tức là cần 31 lần ăn. Kéo theo 35 con vật sẽ tồn tại. Mặt khác, nếu 23 conmèo ăn 23 con chuột, biến thành con rắn, thfi sẽ có 35 con rắn và 8 con mèo.Tiếp theo, 4 con rắn sẽ ăn 4 con mèo, biến thành con chuột, và sẽ bị 4 conmèo ăn nốt. Tức là sẽ còn đúng 35 con rắn.Lời giải 2. Gọi số lần rắn ăn mèo là a, mèo ăn chuột là b và rắn ăn chuột làc. Gọi x, y, z lần lượt là số rắn, số mèo, và số chuột. Ta có12−a−c+b= x,(4)31−a−b+c= y,23−b−c+a= z.Không con nào ăn con nào khi trong ba số x, y, z có hai số bằng 0. Do y, zcùng tính chẵn lẻ, vàx thì khác tính chẵn lẻ với y, z nên suy ra31−a−b+c= 0, và 23−b−c+a= 0.Giải hệ này cho ta b = 27. Do đó, a−c = 4. Số rắn là 12 + 27−a−c =39− a−c. Để số lượng rắn là lớn nhất thì a +c phải nhỏ nhất. Tức làa+c = a−c+ 2c = 4 + 2c nhỏ nhất, tức là c = 0. Vậy nên, đáp số là39−4 = 35.Người đề xuất: Dusan Djukic.