(MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO TỨ DIỆN . O ABC CÓ OA OB OC , ,ĐÔI...

Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện . O ABC có ^{OA OB OC , ,}

đôi một vuông góc với nhau, OA a  và OB OC   2 a . Gọi M là trung

điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

2

a

2 5

5

A.

B. a C.

D.

6

3

Lời giải

A

C

H

M

O

B

N

Ta có  OBC vuông cân tại O , M là trung điểm của BC

OM BC

 

 

 

BN ABN

 



Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có ^{OM / /}  ^BN  ^{OM / /}  ^ABN 

d AB OM d OM ABN d O ABN

 ^,   ^,     ^,   

  

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AN ta có:

BN ON

 

BN OAN

 

 

BN OA

  OH  BN mà OH  AN

OH ABN

  ^{ d O ABN}  ^,    ^{ OH}

OAN

 vuông tại ^O , đường cao ^OH

1 1 1

 

  ¹

₂

⁴

₂

  1

₂

₂

4

₂

   1

₂

1

₂

OA OB OC

2

2

2

OA BM

OH OA ON

OA BC



2

OH a

1 4 3

2

2

  ⁶

 

  

2

2

2

2

a a a a

4 4 2

d AB OM OH a

 ^,  ⁶

Nhận xét:

Chọn hệ trục tọa độ ^Oxyz như hình vẽ, khi đó ^O  ^0;0;0  _, ^{B a}  ^{2 ;0;0}  _, ^C  ^{0; 2 ;0 a}  _,

A a

 ^0;0; 

M là trung điểm của BC ^{ M a a}  ^{; ;0} 

Ta có ^OM  ^  ^{a a ; ;0} 

; ^{OB  }  ^{0; 2 ;0 a}  _;  ^{AB }  ^{2 ;0; a  a} 

  

OM AB OB

 

 

d AB OM

 

   ^,  ^{, .}

OM AB



²

²

²



,

, ; ; 2

OM AB a a a

   

3

2 6

a a

 

4 3

4

4

4

a a a

 