ĐỊNH M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU VÔ NGHIỆM

8.Định m để phương trình sau vô nghiệm:

²

2

+

1

x

x

§ 6, § 7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNHA. TÓM TẮT LÍ THUYẾTTóm tắt các bước giải toán bằng cách lập phương trình Bước 1. (Lập phương trình). Bao gồm :- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;- Từ đó lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.Bước 2. (Giải phương trình). Giải phương trình thu được. Bước 3. (Trả lời). Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi trả lời. B. CÁC DẠNG TOÁNDạng 1. TOÁN VỀ TỈ SỐ VÀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ Phương pháp giải Tỉ số của hai số

a

và blà số

^a

b

=

a

a

%

100

Biểu diễn số có hai chữ số: ab=10a b a b+ ( , ∈)a là chữ số hàng chục: 0< ≤a 9 b là chữ số hàng đơn vị : 0≤ ≤b 9Biểu diễn số có ba chữ số: abc=100a+10b c a b c+ ( , , ∈)a là chữ số hàng trăm : 0< ≤a 9 ‘ b là chữ số hàng chục : 0≤ ≤b 9c là chữ số hàng đơn vị: 0≤ ≤c 9Thí dụ:

37

=

3.10

+

7 ; 134

=

1.100

+

3.10

+

4

Ví dụ 1: (Bài 34 trang 25 SGK) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm hai đơn vị thì được phân số mới bằng phân số

¹

^.

2

Tìm phân số ban đầu. Giải Gọi tử số của phân số là

x

thì mẫu số là ^{x+3 3}

(

^{x≠ −}

)

Sau khi tăng thêm đơn vị tử số là x+2 và mẫu sẽ là: x+ + = +3 2 x 5

+

=

x

Vì phân số mới bằng

¹

2

nên ta có phương trình :

²

¹

5

2

Giải phương trình ta được: x=1. Vậy phân số đã cho là :

¹

4

Ví dụ 2: (Bài 35 trang 25 SGK) Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng

¹

8

số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20 % số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? Gọi

x

(

x

nguyên dương) là số học sinh lớp 8A.Số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kì một là :

¹

8

x

(học sinh). Số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kì hai là : 20 %

¹

x

=

5

x

(học sinh). Do học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa nên ta có phương trình:

1

1

3

8

5

120

3

120

40

5

⋅ =

x

8

x

+ ⇔

x

=

x

+

⇔

x

=

⇔ =

x

Vậy lớp 8A có 40 học sinh. Ví dụ 3: (Bài 36 trang 26 SGK) (Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong hợp tuyển Hi Lạp - cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng). Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm

¹

6

cuộc đời,

¹

12

cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Thêm

¹

7

cuộc đời nữa ông sống độc thân. Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai. Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần năm 4sau khi con mất. Đi - ô- phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra? Gọi

x

là tuổi của Đi - ô - phăng

(

^x>0

)

. Theo đề bài ta có phương trình:

x

x

x

x

3

9

84

⇔  − − − − =

⇔

⋅ = ⇔ =

x 1 9

5

4

+

+ + + + =

x

1 1 1 16 12 7 2

28

x

x

6

12

7

2

Vậy Đi-ô-phăng sống 84 tuổi. Ví dụ 4: Năm nay tuổi mẹ gấp 3lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ? Gọi

x

là tuổi của Phương năm nay. Điều k iện

x

ngu yên dươngTuổi Phương Tuổi mẹ Năm nay

x

3x13 năm nữa x+ 3x+13131 13năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình :^{3x+ =13 2}

(

^x+13

)

Giải phương trình trên ta được x=13(thỏa điều kiện) nên Phương năm nay 13 tuổi. Ví dụ 5. (Bài 41. trang 31 SGK) Một số tự nhiên có hai chữ số; chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn ban đầu là 370. Tìm số ban đầu. Giải Gọi chữ số hàng chục là

x

với

x

nguyên và 0< <x 9.Chữ số hàng đơn vị là 2x và số đã cho là: 10x+2x=12xKhi xen chữ số 1 vào giữa hai chữ số

x

và 2x thì

x

thành chữ số hàng trăm, còn 2x vẫn làchữ số hàng đơn vị. Số mới sẽ là: 100. 10.1 2x+ + x=102x+10Số mới lớn hơn số đã cho là 370 đơn vị nên ta có phương trình: 102x+ −10 12x=370⇔90x=360⇔ =x 4 nên số cần tìm là 48Ví du 6. (Bài 42, trang 31 SGK) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 số ban đầu. Gọi

x

là số tự nhiên có hai chữ số.Khi viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số có bốn chữ số, số nhận được là: 2000+x.10 2+ =2002 10+ xDo số nhận được lớn gấp 153 số ban đầu nên ta có phương trình: 2002 10+ x=153x⇔143x=2002⇔ =x 14. Vậy số cần tìm là 14Ví dụ 7: (Bài 43 trang 31, SGK) Tìm phân số có các tính chất sau : a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số,thì ta được một phân số bằng phân số

¹