TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO MẶT CẦU   S X

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   ^{S x : 2  y 2  z 2  9 , điểm M}  ^1;1;2 

và mặt phẳng   ^{P x y z :     4 0 . Gọi } là đường thẳng đi qua M , thuộc   ^{P và cắt}   ^{S tại hai}

điểm A B , sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là ^{u a b}  ^{1; ;}  ^{, tính T a b   .}

A. T   2. B. T  1. C. T   1. D. T  0.

Giải

Mặt cầu   ^S có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R  3 ,

 ^{,( )}  ^{4 ; 6}

d O P  3  R OM   R . Suy ra mặt phẳng   ^{P sẽ cắt}

O

mặt cầu   ^S theo một đường tròn giao tuyến có tâm là điểm H và

B

điểm M nằm phía trong mặt cầu. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

I

H

AB , ta có OI AB  và ^{AB  2 AI  2 R 2  OI 2  2 9  d O 2}   ^{,  .}

M

A

Đáp án : C

Suy ra độ dài đoạn AB nhỏ nhất khi và chỉ khi ^{d O}   ^{, } nhỏ nhất.

Ta có ^{d O}   ^{,   OM . Suy ra d O}   ^{, } nhỏ nhất khi và chỉ khi I M   OM AB   OM u . _  0

 

1 a 2 b 0 1

    . Mặt khác     P  u n _ . ( ) _P      0 1 a b 0 2   .

Từ     ^{1 , 2    a 1; b}       ^{0 T a b 1.}

z