TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO HAI ĐIỂM A2;1;3, B6;5;5....

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm A



2;1;3



, B



6;5;5



. Gọi

 

^{S là mặt cầu}đường kính

AB

. Mặt phẳng

 

P vuông góc với

AB

tại

H

sao cho khối nón đỉnh

A

và đáy làhình tròn tâm

H

(giao của mặt cầu

 

^S và mặt phẳng

 

^P ) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

P :

2

x by cz d





 

0

với

b c d

, ,





. Tính S b c d   .A. S 24. B. S  18. C. S  12. D. S 18.Lời giảiR AB     .

 

^S là mặt cầu đường kính

AB

có tâm ^I



^4;3;4



và bán kính 4 4 2

²

²

²

32 2Dễ thấy

H

nằm ngoài đoạn

IA

thì thể tích khối nón sẽ lớn hơn khi thấy

H

nằm trong đoạn

IA

.



0 3



IH x  x , bán kính mặt nón đỉnh

A

là r R

²

IH

²

 9x

²

.Thể tích khối nón là

V



¹

₃

AH r

^{. .}



²



¹

₃





³



x

 

⁹



x

²

 





₃

 

x

³

³

x

²



⁹

x



²⁷





f x

 

.Xét

^{f x}

 

^

^

₃



^{ }

^x

³

³

^x

²

^

⁹

^x

^

²⁷



trên khoảng

 

0;3có

^{f x}

^

 

^

^

₃



^

³

^x

²

^

⁶

^x

^

⁹



_{  }

⁰

^

^x

_x

^

_{ }

¹

₃



Bảng biến thiên của ^{f x}

 

trên khoảng

 

^0;3Thể tích khối nón lớn nhất khi IH x 1, mặt phẳng

 

P vuông góc với

AB

tại

H

nhận



4;4;2



làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình mp

 

^{P có dạng}

2

x



2

y z d

  

0



AB

d

d

d

 



 





   

^{2.4 2.3 4}

¹⁸

¹⁵

1

,

18

3

IH x

d I P

d

  



 





   



 

.

3

21

4 4 1

Với d  15thì mp

 

^{P :}

²

^x

^

²

^{y z}

^{ }

^{15 0}

^

^{, hai điểm}

^{A I}

^,

nằm khác phía

 

^{P nên loại.}Với d  21thì mp

 

^{P :}

2

x



2

y z

 

21 0



, hai điểm

A I

,

nằm cùng phía

 

^P thỏa mãn nên

2

b





 

    

ta có

1

18

c

b c d

.



  

21





 

x

t

  

