THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

7. Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

^{x y 2z 1 0    } và mặt cầu (S) : ^{x 2}  ^{y 2}  ^{z 2}  2x 4y 6z 8 0     .

a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .

b. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = ^{ 1} + i dưới dạng lượng giỏc .

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

 1 1

y + 0

0 +

y 3

 1

(d) : y 1 k(x 14 )

    9

b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tỡm cú hệ số gúc k

(d) : y k(x 14 ) 1

   9 

3 14

     

x 3x 1 k(x ) 1 (1)

 

9

3x 2 3 k (2)

  

(d) tiếp xỳc ( C) ^ Hệ sau cú nghiệm



3 2 2

3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2

     3  

Thay (2) vào (1) ta được :

2 (2) 5 5 43

         

x = 3 k 3 tt ( ) : y 1 3 x 27

Ă

^{Ă x = 1   (2)  k 0   tt ( ) : y  2  1}

Ă ^{x = 2}    ⁽²⁾  ^{k 9}   tt ( ) : y 9x 15  3  

Cõu II ( 3,0 điểm )

y    ( 2x 1) e 

, y   (4x  4x 1)e 

a) 1đ

1

Ă

y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1

                  

2

b) 1đ

sin 2xdx 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)

  

2 2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x)

   Vỡ d(2 sin x) cosxdx  

Phõn tớch

sin 2xdx 2sin x.d(2 sin x) 2.[ sin x ]d(2 sin x)

2 

 

2 2 2 2

(2 sin x) (2 sin x) (2 sin x) (2 s

in x)

nờn

   