(3,0 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC NHỌN, NỘI TIẾP (O). GỌI D VÀ E LẦN...

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O). Gọi D và E lần lượt là các điểm chính giữa cung nhỏ AC� và cung nhỏ AB�. Đường thẳng BD và CE cắt nhau tại F. Đường thẳng DE cắt AB và AC lần lượt tại I và K. a) Chứng minh: Tam giác EBF cân tại E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ đó suy ra IF // AC. c) Tứ giác AIFK là hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AEFD là hình thoi và có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.