CHƯỚNG NGẠI VẬT “TƯỜNG CONG” TRONG MỘT SÂN THI ĐẤU X - GAME LÀ...

Câu 39. Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng

AB



2 .

m

Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với AC4 ,m CE3,5m và cạnh cong

AE

nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trị M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. A. 9, 75m

³

B. 10,5m

³

C. 10m

³

D. 10, 25m

³

Lời giải – Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy với O trùng với C, ^A

( )

^{4; 0} thuộc trục Ox, ^E

( )

^0;3 thuộc trục Oy. Ta có

( )

^{2; 0}M . Vì cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đấy nên gọi phương trình cạnh cong AE là: y=ax

²

+bx c+ .

AE

qua ^A

( )

^{4; 0}

^⇒

¹⁶

^a

⁺

⁴

^b

^{+ =}

^c

⁰

^(1). AE qua ^E

(

^0;3,5

)

^{⇒ =}

^c

^{3, 5}

^(2). AE qua ^N

( )

^2;1

^⇒

⁴

^a

⁺

²

^b

^{+ =}

^c

¹

^(3). Từ

(1), (2)

và

(3)

, ta có 3 13 7; ;a= b= − c= , 16 8 2Do đó phương trình đường thẳng AE: 3

²

13 7y= x − x+

3

13

7

Diện tích tam giác cong ACE:

⁴

²

16

8

2

5

S

=

∫







x

−

x

+







dx

=

^.

0

Xét trục AB, mặt phẳng (P) qua 1 điểm bất kỳ thuộc AB và vuông góc với AB cắt khối bê tông theo một thiết diện có diện tích bằng diện tích tam giác cong ACE, S

_x

=5. Do đó thể tích của khối bê

2

2

5.

10

tông là:

V

=

∫

S dx

x

=

∫

dx

=

^.

0

0