2. Khi đó, các phần tử
a
1− a, a
2− x, . . . , a
m− x
đều thuộc vào B. Xét tập D = { 2a
1− a, . . . , 2a
m− x } thì
| A | . | B |
| D | = m =
+ 1
2n − 1
và dễ dàng kiểm chứng
D + D ⊆ 2(A + B).
Bài tập 3.10. Cho n và k là các số nguyên dương sao cho n > k
2− k + 1. Cho n tập hợp, mỗi tập hợp
có k phần tử sao cho hai tập hợp tùy ý trong n tập hợp đó đều có đúng một phần tử chung. Chứng minh
n tập hợp đó đều có một phần tử chung.
Bài tập 3.11. Cho k ≥ 1 là một số tự nhiên. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho với mọi tập gồm n số
nguyên luôn có 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 2k + 1.
Bài tập 3.12. Xác định số n lớn nhất sao cho tồn tại sao cho tồn tại các tập phân biệt S
1, S
2, . . . , S
n thỏa
mãn
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề Toán chuyên
