CHO ∫ 𝑓(2𝑥)0 D𝑥 = 1. TÍNH 𝐼 = ∫ COS𝑥 𝑓(SIN𝑥)0 D𝑥. A. 𝐼 = 2....

Câu 48. Cho

𝑓

(

2𝑥

)

0

d𝑥 = 1. Tính 𝐼 = ∫ cos𝑥 𝑓(sin𝑥)

0

d𝑥.

A. 𝐼 = 2. B. 𝐼 = 1. C. 𝐼 = −1. D. 𝐼 = −2.

Lời giải

Ta có:

1

2

𝑓

(

2𝑥

)

0

d𝑥 = 1 ⇔

1

2

𝑓

(

2𝑥

)

0

d

(

2𝑥

)

= 1 ⇔

0

1

𝑓

(

𝑡

)

d𝑡 = 2.

Đặt 𝑡 = sin𝑥. Ta có: d𝑡 = d(sin𝑥) = cos𝑥 d𝑥, sin0 = 0 và sin

𝜋

2

= 1.

𝜋

Vậy 𝐼 = ∫ cos𝑥 . 𝑓(sin𝑥)

0

d𝑥 = ∫ 𝑓(𝑡)

0

1

d𝑡 = 2.

Chọn A