ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC| CHỦ ĐỀ 9

9. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

| Chủ đề 9 ^: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT

ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

A Trọng tâm kiến thức

I. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đườngthẳng này đến đường thẳng kia.

II. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

a

M

• Các điểm cách đường thẳngbmột khoảng bằngh, nằmtrên hai đường thẳng song song với b và cách b một

h

b

khoảng bằngh.

K

a

⁰

• Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cốđịnh một khoảng bằnghkhông đổi là hai đường thẳngsong song với đường thẳng đó một khoảng bằng h.

III. Đường thẳng song song cách đều

• Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một

E

đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các

F

đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

c

G

• Đảo lại: Nếu các đường thẳng song song cắt một đường

d

thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn

H

thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cáchđều.

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Chứng tỏ một điểm di động trên một đường thẳng song song với mộtđường thẳng cho trước• Xác định đường thẳng cố định trong bài.• Xác định khoảng cách không đổih từ điểmM đến đường thẳng cố định.• Kết luận: ĐiểmMnằm trên hai (hoặc một) đường thẳng song song với đường thẳngcố định và cách đường thẳng đó một khoảng bằngh.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2 cm.Nối Avới một điểm D trênd. GọiOlà trung điểm của AD. Khi điểmD di động trên đườngthẳng d thì điểmO di động trên đường thẳng nào?#Ví dụ 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh ABvà AC lần lượt lấy hai điểmM vàN sao cho AM=CN. Gọi O là trung điểm của M N. Hỏi điểm O di động trên đường thẳngnào khi Mvà N di động trên hai cạnh ABvà AC?#Ví dụ 3. Cho đoạn thẳng AB=4 cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax⊥AB.Lấy điểmC trên Ax. Gọi M là trung điểm củaBC. Khi điểmC di động trên tia Axthì điểmM di động trên đường thẳng nào?Dạng 2: Chứng minh các đường thẳng song song cách đều• Trước hết ta chứng minh các đường thẳng đó song song.• Chứng minh tiếp các đường thẳng này chắn trên một cát tuyến các đoạn thẳng liêntiếp bằng nhau.cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB vàAC. Qua B, M, A, N, C vẽ những đường thẳng vuông góc với BC. Chứng minh rằng cácđường thẳng này song song cách đều.Dạng 3: Chia đoạn thẳng ABcho trước làm nhiều phần bằng nhau• Vẽ tia Axvà trên đó đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau: A A

₁

=A

₁

A

₂

=A

₂

A

₃

=· · · =A

_n

₋

₁

A

_n

.• Qua các điểm A

₁

, A

₂

,A

₃

,. . .,A

_n−1

vẽ các đường thẳng song song với A

_n

B. Các đườngthẳng này chia ABthànhn phần bằng nhau.#Ví dụ 1. Chia đoạn thẳng ABcho trước thành5 phần bằng nhau.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Cho tam giác ABC, D là một điểm thuộc cạnh BC. Vẽ DE ∥ AB (E ∈ AC) vàDF∥AC (F∈AB). GọiO là trung điểm của EF. Khi D di động trên cạnh BC thì điểmO diđộng trên đường thẳng nào?#Bài 2. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d là 1 cm. MộtđiểmB thuộc đường thẳng d. Vẽ điểm C đối xứng với B qua A. Khi điểmB di động trên dthì điểmC di động trên đường thẳng nào?#Bài 3. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, đường cao AH=2 cm. Gọi O làtrung điểm của CD. Hai đường thẳng AO và BC cắt nhau tại M. Khi C và D di động thìđiểmM di động trên đường thẳng nào?