Câu 158. Cho hàm số y = 1
3 x
4− 14
3 x
2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x
1; y
1) , N (x
2; y
2) (M, N 6= A) thỏa
mãn y
1− y
2 = 8 (x
1 − x
2)?
A. 1.. B. 2.. C. 0.. D. 3..
Lời giải.
x = − √
7
Cách 1: Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại A. y
0 = 4
.
x = 0
3 x ⇒ y
0 = 0 ⇔
3 x
3− 28
x = √
Do đó tiếp tuyến tại A cắt (C) tại M, N ⇒ x
A∈ Ä − √
7; √
7 ä .
Ta có: y
1− y
2 = 8 (x
1− x
2) ⇒ y
1− y
2= 8 ⇒ k
d= 8
x
1− x
2x
A = 3
x
A= −1
4
. Đối chiếu điều kiện:
x
A = −1
3 x
A = 8 ⇔
3 x
3A− 28
x
A= −2 . Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt.
x
A = −2
Ç
å
Cách 2: Gọi A
a; 1
là tọa độ tiếp điểm
3 a
4− 14
3 a
2Ç 4
(x − a) + 1
Phương trình tiếp tuyến tại A là d : y =
3 a
3 a
3− 28
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
1
3 x
2 =
3 x
4− 28
x = a
⇔ (x − a)
2(x
2+ 2ax + 3a
2− 14) = 0 ⇔
x
2+ 2ax + 3a
2− 14 = 0 (1)
Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a
√ 7
(
)
∆ > 0
√ 3
±
⇔
7 ä \
6a
2 − 14 6= 0 ⇔ a ∈ Ä − √
Theo đề bài: y
1− y
2 = 8 (x
1− x
2) ⇔
(x
1− x
2) = 8 (x
1− x
2)
a = 3
⇔ 4
a = −1
3 a = 8 ⇔
a = −2
Đối chiếu điều kiện:
a = −2 . Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài.
Bạn đang xem câu 158. - Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn
