MỘT VIÊN BI ĐƯỢC THẢ LĂN TỪ ĐỈNH DỐC XUỐNG CHÂN DỐC. BI ĐI XUỐNG NHANH...
Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng
2
1
4
i
S
đường mà bi đi được trong giây thứ i là
(m) với i = 1; 2; ....;n
a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên)
là L(n) = 2 n
2
(m).
Giải:
a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S
1
= 4-2 = 2 m.
Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S
2
= 8-2 = 6 m.
Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là:
S
2
’ = S
1
+ S
2
= 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S
(i)
= 4i – 2 nên ta có:
S
(i)
= 2
S
(2)
= 6 = 2 + 4
S
(3)
= 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S
(4)
= 14 = 2 +12 = 2 + 4.3
...
S
(n)
= 4n – 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là:
L
(n)
= S
(1)
+S
(2)
+...+ S
(n)
= 2[n+2[1+2+3+...+(n-1)]]
1
(
n
n
)
Mà 1+2+3+...+(n-1) =
nên L(n) = 2n
2
(m)