CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA- HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT§1. LŨY THỪA

Câu 244. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln

x + b ln x + 5 = 0 có hai nghiệm

phân biệt x

, x

và phương trình 5 log

x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt x

, x

thỏa mãn

x

x

> x

x

. Tìm giá trị nhỏ nhất S

của S = 2a + 3b.

A. S

= 30 . B. S

= 25 . C. S

= 33 . D. S

= 17 .

Lời giải.

Xét hai phương trình at

+ bt + 5 = 0 (1) và 5t

+ bt + a = 0 (2). (1) có hai nghiệm t

, t

và (2) có hai nghiệm t

, t

. Để hai phương trình có nghiệm thì ∆ > 0 ⇐⇒ b

> 20a. Giả sử

t

= ln x

; t

= ln x

; t

= log x

; t

= log x

. Theo giả thiết x

x

> x

x

⇐⇒ e

¹

²

> 10

³

⁴

, theo

Viet ta có e

^b

^a

> 10

^b

⁵

, dẫn đến a > 5

ln 10 > 2. Vì a nguyên, nên giá trị nhỏ nhất của a = 3, suy

ra giá trị nhỏ nhất của b = 8. Vậy S

= 30.

4. Phương pháp hàm số, đánh giá.